数学建模在生物信息学中的应用研究..doc

目 录 目 录 i 摘 要 ii 第一部分 数学建模 1 1 数学建模的介绍 1 2 数学建模的主要内容 1 3 数学建模的流程 2 4 数学建模的主要算法 2 5 数学建模的软件 3 第二部分 生物信息学 3 1 什么是生物信息学 3 2 生物信息学的研究方向 3 第三部分 生物信息学与数学建模的交叉 3 1 方法和技术的交叉 3 1.1 数学统计方法 4 1.2 动态规划方法 4 1.3 机器学习 4 1.4 数据挖掘 4 1.5 生物分子的计算机模拟 5 2 目的上的相似 5 第四部分 数学建模在生物信息学中的部分应用 5 1 运用数学模型的预测 5 2 运用数学模型的数据分析 6 参考文献 7  第一部分 数学建模 1 数学建模的介绍 从航空航天领域中的火箭发射、武器的自动导航，到企业中该如何配置人力、物力和财力，进而用最小的成本产生最大的利润，再到生活中如何规划自己有限的时间复习期末考试，等等。这都或多或少地运用到了数学建模的知识。 数学建模是一个将实际问题用数学的语言、方法，去近似刻画、建立相应数学模型并解决科研、生产和生活中的实际问题的过程。数学建模的问题比较广泛，涉及到多学科知识，它不追求解决方法的天衣无缝，不追求所用数学知识的高深，也不追求理论的严密逻辑，它以解决问题为主要目的。 模型的建立，即把错综复杂的实际问题简化、抽象化为具有合理的数学结构的过程。通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分折和解决问题。 随着科学技术的飞速发展，人们越来越认识到数学的重要性：数学的思考方式具有根本的重要性，数学为组织和构造知识提供了方法，将它用于技术时能使科学家和工程师生产出系统的、能复制的、且可以传播的知识……数学对于经济竞争是必不可少的，数学科学是一种关键性的、普遍的、可实行的技术。在当今高科技与计算机技术日新月异且日益普及的社会里，高新技术的发展离不开数学的支持，没有良好的数学素养已无法实现工程技术的创新与突破。 2 数学建模的主要内容 数学建模理论包含统计回归模型、优化模型、图论模型、微分模型和概率模型等【1-3】，如表1所示。 表1 数学建模的主要内容 统计回归模型 运筹与优化模型 图论与网络模型 微分差分模型 概率模型 数学挖掘 聚类分析 层次分析 线性回归 非线性回归 主成分分析 时间序列分析 数据拟合与插值 博弈论 线性规划 整数规划 目标规划 动态规划 非线性规划 多目标决策 存贮论模型 图论模型 最小生成树 最大流问题 最短路径问题 最长路径问题 PERT网络图模型 最小费用流问题 GM模型 微分方程模型 稳定性模型 差分方差模型 灰色预测模型 偏微分方程模型 随机模拟 计算机模拟 决策论模型 排队论模型 马氏链模型 3 数学建模的流程 图1数学建模的流程[3] 4 数学建模的主要算法 蒙特卡罗算法——该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性。 数据处理算法——通常会遇到大量的数据需要数据拟合、参数估计、插值等处理，通常使用Matlab作为工具。 规划算法——遇到线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等最优化问题，可以用数学规划算法来描述，通常使用Lingo软件实现。 图论算法——包括最短路、网络流、二分图等算法。 动态规划、回溯有哪些信誉好的足球投注网站、分治算法、分支定界等算法。 非经典算法——模拟退火法、神经网络、遗传算法为最优化理论的三大非经典算法。 5 数学建模的软件 数学建模有专用的软件：Matlab 7， Lingo 8为其中最主要的软件，其他重要的软件有Mathematice，S-plus，SAS等。 第二部分 生物信息学 1 什么是生物信息学 生物信息学是一门新兴的交叉学科，它使用数学和计算机这两项工具，对日益增长的生物数据进行快速、高效的组织与分析。生物信息学的近期任务是大规模的基因组测序中的信息分析、新基因和新SNP的发现与鉴定、完整基因组的比较研究、大规模基因功能表达谱的分析、生物大分子的结构模拟与药物分析，其远期任务是非编码区信息结构分析、遗传密码起源和生物进化的研究。 2 生物信息学的研究方向 生物信息学的发展异常迅速，现主要包括DNA序列对比、蛋白质结构对比与预测、编码区的基因识别、序列重叠群(Contigs)装配、基于结构的药物设计、非编码区的分析研究、遗传密码的起源、分子进化与比较基因组学、生物系统的建模和仿真、生物信息学技术方法的研究等几个研究方向【4-6】。 第三部分 生物信息学与数学建模的交叉 生物信息学是利用数学和计算机作为工具，不可避免地与数学