数学第二章《平面向量》单元测试题C（新人教版A版必修4）..doc

一、选择题 1．若三点共线，则有（ ） A． B． C． D． 2．设，已知两个向量，，则向量长度的最大值是（ ） A. B. C. D. 3．下列命题正确的是（ ） A．单位向量都相等 B．若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量（ ） C．，则 D．若与是单位向量，则 4．已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（ ） A． B． C． D． 5．已知向量，满足且则与的夹角为 A．　　　 B．　　 C．　 D． 6．若平面向量与向量平行，且，则( ) A． B． C． D．或 二、填空题 1．已知向量，向量，则的最大值是 ． 2．若，试判断则△ABC的形状_________． 3．若，则与垂直的单位向量的坐标为__________。 4．若向量则 。 5．平面向量中，已知，，且，则向量______。 三、解答题 1．已知是三个向量，试判断下列各命题的真假．（1）若且，则 （2）向量在的方向上的投影是一模等于（是与的夹角），方向与在相同或相反的一个向量． 2．证明：对于任意的，恒有不等式 3．平面向量，若存在不同时为的实数和，使 且，试求函数关系式。 4．如图，在直角△ABC中，已知，若长为的线段以点为中点，问 的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值。 参考答案 一、选择题 1.C 2.C 3.C 单位向量仅仅长度相等而已，方向也许不同；当时，与可以为任意向量； ，即对角线相等，此时为矩形，邻边垂直；还要考虑夹角 4.C 5.C 6.D 设，而，则 二、填空题 1. 2.直角三角形 3. 设所求的向量为 4. 由平行四边形中对角线的平方和等于四边的平方和得 5． 设 三、解答题 1.解：（1）若且，则，这是一个假命题 因为，仅得 （2）向量在的方向上的投影是一模等于（是与的夹角），方向与在相同或相反的一个向量．这是一个假命题 因为向量在的方向上的投影是个数量，而非向量。 2.证明：设，则 而 即，得 3.解：由得 4. 解：  - 2 -