数据回归分析和拟合的Matlab实现..doc

数据回归分析和拟合的Matlab实现 目录：一、多元线性回归二、多项式回归? ???一元多项式：polyfit或者polytool? ???多元二项式：rstool或者rsmdemo三、非线性回归四、逐步回归一、多元线性回归多元线性回归：1、b=regress(Y, X ) ? ? 确定回归系数的点估计值2、[b, bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)? ?? ? 求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型bint表示回归系数的区间估计.r表示残差rint表示置信区间stats表示用于检验回归模型的统计量,有三个数值：相关系数r2、F值、与F对应的概率p说明：相关系数r2越接近1，说明回归方程越显著；F越大，说明回归方程越显著；与F对应的概率pα时拒绝H0alpha表示显著性水平(缺省时为0.05)3、rcoplot(r,rint)? ???画出残差及其置信区间具体参见下面的实例演示4、实例演示，函数使用说明(1)输入数据x=[143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164]; X=[ones(16,1) x]; Y=[88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102]; (2)回归分析及检验 [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X) b = -16.0730 0.7194 bint = -33.7071 1.5612 0.6047 0.8340 r = 1.2056 -3.2331 -0.9524 1.3282 0.8895 1.1702 -0.9879 0.2927 0.5734 1.8540 0.1347 -1.5847 -0.3040 -0.0234 -0.4621 0.0992 rint = -1.2407 3.6520 -5.0622 -1.4040 -3.5894 1.6845 -1.2895 3.9459 -1.8519 3.6309 -1.5552 3.8955 -3.7713 1.7955 -2.5473 3.1328 -2.2471 3.3939 -0.7540 4.4621 -2.6814 2.9508 -4.2188 1.0494 -3.0710 2.4630 -2.7661 2.7193 -3.1133 2.1892 -2.4640 2.6624 stats = 0.9282 180.9531 0.0000 1.7437 运行结果解读如下参数回归结果为对应的置信区间分别为[-33.7017,1.5612]和[0.6047,0.834]r2=0.9282(越接近于1，回归效果越显著)，F=180.9531， p=0.0000，由p0.05, 可知回归模型 y=-16.073+0.7194x成立(3)残差分析 作残差图rcoplot(r,rint) 从残差图可以看出，除第二个数据外,其余数据的残差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，这说明回归模型 y=-16.073+0.7194x能较好的符合原始数据，而第二个数据可视为异常点。二、多项式回归 1、一元多项式回归函数(1)[p,S]=polyfit(x,y,m)? ?? ?确定多项式系数的MATLAB命令说明：x=(x1,x2,…,xn),y=(y1,y2,…,yn)；p=(a1,a2,…,am+1)是多项式y=a1xm+a2xm-1+…+amx+am+1的系数；S是一个矩阵,用来估计预测误差(2)polytool(x,y,m)? ? 调用多项式回归GUI界面，参数意义同polyfit2、预测和预测误差估计(1)Y=polyval(p,x)? ???求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y(2)[Y,DELTA]=polyconf(p,x,S,alpha)? ? 求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y及预测值的显著性为1-alpha的置信区间Y±DELTA，alpha缺省时为0.53、实例演示说明观测物体降落的距离s与时间t的关系，得到数据如下表，求s的表达式(即回归方程s=a+bt+ct2)t (s) 1/30 2/30