数独九宫格各种链的关系..doc

第一种情况：A==B--C==D由A的真假情况可以做出以下BCD关系的枚举。再次请大家注意本文开头所提到的强弱关系本质1.强关系是说A与B两个事件，假如A不成立，则B一定成立。2.弱关系是说A与B两个事件，假如A成立，则B一定不成立。 XY-Wing了，下面是一个XY-Wing的例子： ?通常解释XY-Wing原理的时候会用如果r4c2=1则r5c1=4；如果r4c2=9则r4c8=4，所以不论r4c2是1还是9，r5c1与r4c8中至少有一个是4， 从而得到r5c1与r4c8的等位群格位交集部分（图中蓝色格）不含4。 ?这样是不是有点猜测的味道呢？很多人都说高级技巧是把猜的东西合理化，其实不然。 ?用强弱强链的观点可以这样看r5c1(4)==r5c1(1)--r4c2(1)==r4c2(9)--r4c8(9)==r4c8(4)， 也是得到r5c1与r4c8中至少有一个是4。 ?与XY-Wing较相近的要数XY-Chain。 ?XY-Wing由三格组成，分别为xy格，xz格，yz格。XY-Chain不止三格，需要把一些格合并当作XY-Wing组成格之一来看。 ?单数链以强、弱方式构成环，称为 X-Cycle，无法构成环，则称为 X-Chain。 ?X-Cycle 的弱环节除节点外，单元内其它格位的相同候选数均可删除。 ?X-Chain 在开口处之两节点共同作用格的相同候选数均可删除。 本质上 X-Cycle 只是 X-Chain 的特例，因此统称为单链。 ?单链若由两条强链与一条弱链构成，就是习称的双强链，有摩天楼、双线风筝、鱼三种连结方式。 ?单链若由两条强链与两条弱链构成环，就是习称的 X-Wing。 XY-Wing的结构可以分为两种： 1. xy格与xz格 或者 xy格与yz格 同宫。 2. xy格、xz格、yz格在三个不同宫。 XY-Chian首尾若能连接起来就成为了XY-Cycle（Multi X-Wing） r4c1(7)==r5c4(7)--r5c2(7)=={r1c2, r2c2}(7) 断开任意一条弱链（绿色表示）即成为XY-Chain的结构。 得到{r1c2, r2c2}与r4c1至少有一个为7。 例如断开上端r8c57的弱链后，可以得到r8c5(7)与r8c7(7) 所以可以删除{r1c2, r2c2}与r4c1等位群格位的交 至少有一个成立，即可删除这两格等位群格位交集的7， 集r1c3的候选数7。 其他三种断开弱链能够做何删减，大家可以自己尝试推导。 Guardians（守护者）的技巧，也有地方称之为Broken Wings或者Turbot-Fish。 其描述的是某一个候选数X的情况，当有偶数条强链，且两个端点处于同一unit时，这时可以删除两个端点上的候选数X， 如果该unit出这两端点格外只有一格含有候选数X，则该格一定就是X。 下图： 从蓝色格出发到达红色格，根据它们之间的逻辑关系，可以得到红色格有相同的真假值。 ?红色格若为假，没问题两个都可删除，红色格若为真，则违反数独原则也应当删除。 ?结论：红色格应予删除 ?用链的观点来看：r3c8(9)==r3c8(2)--r6c8(2)==r6c6(2)--r9c6(2)==r9c6(9)，因此可以删除r9c8的候选数9。 ?亦可这样理解，如果r3c8不为9，r3c8为2，则r6c8不为2，r6c6为2，r9c6不为2，即r9c6为9； 反过来，如果r9c6不为9，则r9c6为2，r6c6不为2，r6c8为2，r3c8不为2，即r3c8为9； 可见r3c8与r9c6至少有一个为9，因此可以删除r9c8的候选数9。 ?双强链的按其强链所在区域及组成可分为三种。 1. 摩天楼（Skyscraper） 2. 鱼（Fish） 3. 双线风筝（Two Strings Kite） 摩天楼 以下是双线风筝（Two Strings Kite）、鱼（Fish）的结构及其删减情形。 1. 上左图，两条强链一条在「行」另一条在「列」，红色顶端之共同作用格（红色「X」）就是不能有构成强链数字之处，这个结构称为双线风筝。 2. 上右图，两条强链一条在「宫」另一条在「列」，红色顶端之共同作用格（红色