斜抛物体在阻尼运动中射程问题研究..doc

斜抛物体在阻尼运动中射程问题研究 摘要：斜抛运动是一种常见的运动形式，建立了斜抛物体在没有空气阻力和空气阻力与速率成正比的抛体运动特征的数学模型，并采用解析法求解。实际上当阻力存在且以不同形式存在时，对各种物理量如速度、射高、落地速度、轨迹方程等都有很大的差别，它们对抛体运动的影响是十分显著的。为此，我们根据不同情况建立相应数学模型，进行研究并分析了结果。 关键词：阻尼；斜抛物体运动；计算 Projectile motion in the range of objects in the problem of damping Abstract: Projectile Motion is a common form of movement, the establishment of the ramp throwing objects, and in the absence of air resistance and air resistance is proportional to the projectile motion rate characteristics of the mathematical model, using analytical method. Indeed, when the resistance exists and exists in different forms, for various physical quantities such as speed, shooting high, landing speed, trajectory equation, are very different, their impact projectile motion is very significant. To this end, we set up according to different situations corresponding mathematical model to study and analyze the results. Key words：Damping; inclined parabolic movement of objects; calculation 1 引言 在研究斜抛物体运动特征时，通常假设抛体不受空气阻力或空气阻力大小与速率的一次方成正比，把所研究的问题简化为线性问题 ，然后进行求解。上述方法对低速运动的物体(约为0.1m/s)还比较符合实际，但速度较大时误差较大,一般高速运动的物体所受空气阻力大小与速率的二次方成正比，求解抛体运动特征是一个非线性问题。本文以阻力与速度成正比情形为例进行研究与讨论，为此我们建立了以下数学模型，进行研究并分析了结果。 2 无空气阻力 根据牛顿运动定律，抛体的运动微分方程为： 其直角坐标系下的正交分解式为： 初始条件：t=0时，x=0，y=0， ， 图1 斜抛物体运动坐标系 速度： 运动方程： 图1 斜抛物体运动坐标系 总的位移： 抛体的轨迹方程： (1)由抛体的运动轨迹方程可以说明轨迹为抛物线。 3 空气阻力大小与速率一次方成比 动力学方程： 直角坐标系下的正交分解式为： 初始条件 ： 速度： 运动方程： 可以得到抛由运动方程消去时间t体的轨迹方程： 　　(2) 讨论： 1）令 =0可得抛体到达最高点的时间： 2）从方程可以看到，该轨迹方程除了与抛射角有关外，还与阻力系数k和抛射体的质量有关，在和k一定时，物体的质量越大，时，物体的轨迹。 3）令时， 得最高点的坐标 ： 代入上式得最高点的坐标： 由方程可知，当 时，，说明物体斜抛后由于受空气阻力水平分力作用，水平速度不断减小而趋于零；在竖直方向抛体受重力和空气阻力竖直分力作用，上升阶段竖直速度逐渐减小直至为零，下降阶段的初期重力大于阻力分力，使竖直速率增加，随着速率的增加，阻力也相应增加，直到重力与阻力相互平衡时，速率达到一极限值 ，并以匀速下降，此时轨迹趋近于渐进线 ： 4 空气阻力大小与速率二次方成正比 运动方程可化简为上