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模态逻辑 Ps：本文整理编辑---论文文库工作室（QQ1548927986）：毕业论文 写作与发表 模态逻辑，或者叫(不很常见)内涵逻辑，是处理用模态如“可能”、“或许”、“可以”、“一定”、“必然”等限定的句子的逻辑。模态逻辑可以用语义的“内涵性”来描述其特征: 复杂公式的真值不能由子公式的真值来决定的。允许这种决定性的逻辑是“外延性的”，经典逻辑就是外延性的例子。模态算子不能使用外延语义来形式化: “乔治·布什是美国总统”和“2 + 2 = 4”是真的，但是“乔治·布什必然是美国总统”是假的，而“2 + 2 = 4 是必然的”是真的。 形式模态逻辑使用模态判决算子表示模态。基本的模态算子是 和 。(有时分别使用“L”和“M”)。它们的意义依赖于特定的模态逻辑，但它们总是以相互定义的方式来定义: 真势模态 在真势模态逻辑(就是说必然性和可能性的逻辑)中 表示必然性，而 表示可能性。所以 Jones 有兄弟是“可能的”，当且仅当 Jones “没”有兄弟是“非必然的”。 句子被认定为 可能的如果它“可能”为真(不管实际上是真是假); 必然的如果它“不可能”为假; 偶然的如果它“不是”必然为真，就是说，可能为真可能为假。偶然的真理是“实际上”为真，但“可能曾经不是”的真理。 其他模态 认识 模态逻辑最经常用来谈论所谓的“真势模态”: “...是必然的”或者“....是可能的”，这些模态(包括形而上学模态和逻辑模态)最容易混淆于认识模态(来自希腊语 episteme, 知识):“...确实是真的” 和“...(对给定的可获得的信息)或许是真的”。在普通的话语中这两种模态经常用类似的词来表达；下列对比可能有所帮助: 一个人 Jones 可以合理的“同时”说出: (1)“我确信大脚怪不可能存在”，还有(2)“大脚怪存在的确是可能的”。Jones 通过(1)表达的意思是，对于给定的所有可获得的信息，大脚怪存在与否是没有疑问的。这是一个认识上的断言。通过(2)表达的意思是这个事物可能曾是其它样子的。他的意思不是“就我所知而言，大脚怪可能存在”。(所以这不矛盾于(1))。而是，他做了一个“形而上学”上的断定，“即使我不知道，大脚怪存在仍是可能的”。 在其他方面，Jones 可以说 (3)“哥德巴赫猜想可能为真，也可能为假”，还有(4) “如果它是真的，则它必然是真的，不可能是假的”。这里 Jones 的意思是，“就他所知而言，它为真为假都是在认识上可能的(哥德巴赫猜想仍未被证明是真还是假)。但是如果有这么一个证明(至今仍未发现)，则哥德巴赫猜想为假在逻辑上是不可能的”。逻辑上的可能性是一种“真势”(alethic)可能性；(4)做了对一个数学真理曾经为假是否可能的一个断言，而(3)只做了对“就 Jones 所知而言”这个论断被证实为假是否可能的一个断言，所以 Jones 还是不自相矛盾。 认识上的可能性还以一种非形而上学的方式关注真实世界。形而上学的可能性以“可能曾是”的方式关注世界，而认识上的可能性以(就我所知而言)“可能正是”的方式关注世界。比如，我想知道在离开前是否要带把伞。如果你告诉我“外面可能在下雨” -- 在一种“认识上可能”的意义上--那么这会影响我是否带伞的决定。但是如果你告诉我“外面下雨是可能的” -- 在一种“形而上学上可能”的意义上--那么我从这种大道理中没有得到任何启示。 大量的哲学文献关心“真势”而非“认识”模态。(实际上，其中大多数关心一种最广泛的真势模态，就是逻辑可能性)。这不是说真势可能性比我们日常用的认识可能性更重要(考虑上面决定是否带伞的例子)。只是说在哲学研究中的优先权不是日常生活中的重要性带来的。 道义和时间 言语中有一些类似的模式，尽管不大可能与真势模态混淆但仍密切的相关。其一是有关时间的谈论。明天可能会下雨，但也可能不下好像是合理的；在另一方面，如果昨天下雨了，如果实际上已经下了，则说“昨天可能没有下雨”就不是完全正确的。过去好像“固定的”或必然的，而将来在某种程度上不是。很多哲学家和逻辑学家认为这种推理不是很好；但是我们经常以这种方式谈话，所以最好有一种逻辑能捕获它的结构。类似的有关道德的谈论，或者说义务和规范一般好像也有模态结构。在“你必须这么做”和“你可以这么做”之间的区别看起来很像在“这是必然的”和“这是可能的”之间的区别。这种逻辑叫做道义逻辑，“道义”来自希腊语 duty。 模态逻辑的释义 在模态逻辑的最常见解释中，你要考虑“所有逻辑上可能的世界”。如果一个陈述在所有可能世界中是真的，则它是必然的真理。如果一个陈述碰巧在我们的世界中是真的，但不是在所有可能世界中是真的，则它是偶然的真理。在某些(不是必须在我们自己的)可能世界中是真的陈述叫做可能的真理。 这种可能世界是否是