(正弦教案.docVIP

课题： §28.1锐角三角函数 教材：人教版义务教育课程标准实验教科书九年级数学下册第65～66页 授课教师：四会市东城中学 郭永华 [教材分析] 1、本节教材的地位与作用： 学生已学习了直角三角形的有关知识和具备了在直角三角形中利用两锐角的关系求角、利用勾股定理求边等解题的能力。本节课在此基础上进一步认识直角三角形，为锐角和直角三角形中边的比值之间建立了一一对应关系。本节内容着重学习“锐角三角函数”， “锐角三角函数”是属于三角学，是《数学课程标准》中“空间和图形”领域的重要内容。从《数学课程标准》看，中学数学把所学三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育九年级，第二部分放在高一年级。在义务教育九年级，主要研究锐角三角函数和解直角三角形内容，即本章内容。在高一年级的三角内容是三角学扩体部分包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单三角变换。无论从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础，掌握锐角三角函数的概念和觖直角三角形的方法是学习三角函数和解斜三角形的重要准备。而本节课所要学习的是锐角三角函数中的第一种——正弦。 通过本节课内容学习，可使学生掌握锐角三角函数中的正弦定义和求正弦的方法。另外，从正弦的定义得出的过程，也可使学生基本了解由特殊到一般的研究问题的方法和体会本节课通过动手实验、证明，再得出结论的研究问题的一般思路。对开阔学生的思路和发展学生的思维能力起了很大地作用。 2、教学重点：通过探索使学生知道当锐角固定时，它的对边和斜边的比值是固定值这一事实，并帮助学生理解认识正弦。 3、教学难点：引导学生比较、分析并得出：在RT△中，对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 4、教学关键： 运用从特殊到一般的归纳方法，特别是经过分析比较让学生体会对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 [教学目标] 基于上述对教材地位与作用的分析，结合学生已有的认知水平的年龄特征，制定本节如下的教学目标： （1）知识与技能目标：通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的高线、角平分线、中线；会画出任意三角形的高线、角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点． （2）过程与方法目标：经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神．学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力． （3）情感与态度目标：通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心． [学情分析] 七年级的孩子思维活跃，模仿能力强，对新知事物满怀探求的欲望.同时他们也具备了一定的学习能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结.但是受年龄特征的影响，他们知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养． [教学过程] 本节课按照“创设情境，引入新课”——“合作交流，探求新知”——“拓展创新，挑战自我”——“课堂小结，感悟反思”——“走出课堂，应用数学”的流程展开． 教学 环节 教学过程 设计意图 一、 创设 情境 ， 引入 新课 为了迎接“阳光体育与奥运同行”活动，同学们利用课外活动时间积极参加体育锻炼，小希和皮皮进行了跳远训练．那么如何测量他们的跳远成绩呢？ 过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗? 探究 新知 活 动 1 (一) 探 究 三 角 形 的 高 1．三角形高的定义：（你能描述三角形的高吗？） 三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高． 如图， ABC 中， AD⊥BC , 点 D 是垂足，AD是△ABC 的一条高． 2．做一做： （每一个同学准备一个锐角三角形的纸片） 你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？从这三条高中你发现了什么？（这三条高之间有怎样的位置关系）（（可以反过来画好高后，找哪条边上高）） 3．议一议：（使折痕过顶点，,顶点的对边边缘重合） 如果用直角三角形和钝角三角形纸片，你能通过折或画的方法找到它的高吗？它们的高有几条？它们又有什么样的位置关系？4．练一练： （1）AD为的高，则= = （2）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 （3）在下图中，正确画出△ABC中BC边上高的是（ ）． 借助学生对问题的解决，唤醒学生对三角形的高的认识与确认，有助于新知的解决，并且发展学生的观察力与语言表述能力． 通过折或画出三角形的高，提高学生的基本作图能力，发展其空