新课标人教版高中数学必修1优秀教案全套..doc

备课资料 ［备选例题］ 【例1】判断下列集合是有限集还是无限集,并用适当的方法表示: (1)被3除余1的自然数组成的集合; (2)由所有小于20的既是奇数又是质数的正整数组成的集合; (3)二次函数y=x2+2x-10的图象上的所有点组成的集合; (4)设a、b是非零实数,求y=的所有值组成的集合. 思路分析：本题主要考查集合的表示法和集合的分类.用列举法与描述法表示集合时,一要分清元素是什么,二要明确元素满足的条件是什么. 解：(1)被3除余1的自然数有无数个,这些自然数可以表示为3n+1(n∈N).用描述法表示为{x|x=3n+1,n∈N}. (2)由题意得满足条件的正整数有:3,5,7,11,13,17,19.则此集合中的元素有7个,用列举法表示为{3,5,7,11,13,17,19}. (3)满足条件的点有无数个,则此集合中有无数个元素,可用描述法来表示.通常用有序数对(x,y)表示点,那么满足条件的点组成的集合表示为{(x,y)|y=x2+2x-10}. (4)当ab0时,y==-1;当ab0时,则a0,b0或a0,b0.若a0,b0,则有y==3;若a0,b0,则有y==-1. ∴y=的所有值组成的集合共有两个元素-1和3.则用列举法表示为{-1,3}. 【例2】定义A-B={x|x∈A,xB},若M={1,2,3,4,5},N={2,3,6},试用列举法表示集合N-M. 分析:应用集合A-B={x|x∈A,xB}与集合A、B的关系来解决.依据定义知N-M就是集合N中除去集合M和集合N的公共元素组成的集合.观察集合M、N,它们的公共元素是2,3.集合N中除去元素2,3还剩下元素6,则N-M={6}. 答案：{6}. (设计者：张新军)设计方案（二）教学过程 导入新课 思路1.在初中代数不等式的解法一节中提到:一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集.不等式解集的定义中涉及到“集合”,那么,集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.今天我们开始学习集合,引出课题. 思路2.开场白:集合是现代数学的基本语言,它可以简洁、准确地表达数学内容.这个词听起来比较陌生,其实在初中我们已经有所接触,比如自然数集、有理数集,一元一次不等式x-35的解集,这些都是集合.还有,我们学过的圆的定义是什么？(提问学生)圆是到一个定点的距离等于定长的点的集合.接着点出课题. 推进新课 新知探究 提出问题 教师利用多媒体设备向学生投影出下面实例,这5个实例的共同特征是什么? (1)1~20以内的所有质数; (2)我国古代的四大发明; (3)所有的安理会常任理事国; (4)所有的正方形; (5)北京大学2004年9月入学的全体学生.活动：教师组织学生分小组讨论,每个小组选出一位同学发表本组的讨论结果,在此基础上,师生共同概括出5个实例的特征,并给出集合的含义. 引导过程: ①一般地,指定的某些对象的全体称为集合(简称为集),集合中的每个对象叫做这个集合的元素. ②集合常用大写字母A,B,C,D,…表示,元素常用小写字母a,b,c,d,…表示. ③集合的表示法:a.自然语言(5个实例);b.字母表示法. ④集合元素的性质:a.确定性:即任给一个元素和一个集合,那么这个元素和这个集合的关系只有两种:这个元素要么属于这个集合,要么不属于这个集合;b.互异性:一个给定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的;c.无序性:集合中的元素是没有顺序的. ⑤集合相等:如果两个集合中的元素完全相同,那么这两个集合是相等的. ⑥元素与集合的关系:“属于”和“不属于”分别用“∈”和“”表示. 元素确定性的符号语言表述为:对任意元素a和集合A,要么a∈A,要么aA. ⑦在初中我们学过了一些数的集合,国际标准化组织(ISO)制定了常用数集的记法: 自然数集(包含零):N,正整数集:N*(N+),整数集:Z,有理数集:Q,实数集:R. 因此字母N、Z、Q、R不能再表示其他的集合,否则会出现混乱的局面. 提出问题 (1)请列举出“小于5的所有自然数组成的集合A”. (2)你能写出不等式2-x3的所有解吗？怎样表示这个不等式的解集？活动：学生回答后,教师指出: ①在数学中,为书写规范,我们把封闭曲线简化为一个大括号,然后把元素一一列举出来,元素与元素之间用逗号隔开写在大括号内来表示这个集合.这种表示集合的方法称为列举法.如本例可表示为A={0,1,2,3,4}. ②描述法:将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成{x|p(x)}的形式.其中x为元素的一般特征,p(x)为x满足的条件.如数集常用{x|p(x)}表示,点集常用{(x,y)|p(x,y)}表示. 应用示例 思路1 1.课本第3