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第8章 变化的电磁场 ? 习 题 ? 8.１ 在通有电流I=5A的长直导线近旁有一导体线段ab，长l=20cm，离长直导线距离d=10cm（图示）。当它沿平行于长直导线的方向以速度v=10m/s平移时，导线段中的感应电动势多大？a、b哪端的电势高？ 8.2 如附图所示，一很长的直导线载有交变电流i＝I0sinωｔ，它旁边有一长方形线圈ABCD，长为l，宽为（b-a），线圈和导线在同一平面内。求： （1）穿过回路ABCD的磁通量Φ； （2）回路ABCD中的感应电动势e。 8.3 在半径为R的圆柱形体积内，充满磁感应强度为B的均匀磁场。有一长为Ｌ的金属棒放在磁场中，如图所示。设磁场在增强，并且已知，求棒中的感应电动势，并指出哪端电势高。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8.4 附图中导体棒ab与金属轨道ca和db接触，整个线框放在B=0.50T的均匀磁场中，磁场方向与图面垂直。 （1）若导体棒以4.0m/s的速度向右运动，求棒内感应电动势的大小和方向； （2）若导体棒运动到某一位置时，电路的电阻为0.20Ω，求此时棒所受的力。摩擦力可不计。 （3）比较外力做功的功率和电路中所消耗的热功率。 8.5 （1）如图所示，质量为M、长度为l的金属棒ab从静止开始沿倾斜的绝缘框架下滑，设磁场Ｂ竖直向上，求棒内的动生电动势与时间的函数关系，假定摩擦可忽略不计。 （2）如果金属棒ab是沿光滑的金属框架下滑，结果有何不同？［提示：回路abcd中将产生感应电流。可设回路的电阻为R，并作为常量考虑。］ 8.6 无限长直导线，通以电流I。有一与之共面的直角三角形线圈ABC，已知AC边长为b，且与长直导线平行，BC边长为a，若线圈以垂直于导线方向的速度v向右平移，当B点与长直导线的距离为d时，求线圈ABC内的感应电动势的大小和感应电动势的方向。 ? ? ? ? ? ? ? ? 8.7 如图，有一弯成θ角的金属架COD放在磁场中，磁感应强度B的方向垂直于金属架COD所在平面。一导体杆MN垂直于OD边，并在金属架上以恒定速度v向右滑动， v与MN垂直，设t=0时，x=0。求下列两情形，框架内的感应电动势ei。 （1）磁场分布均匀，且B不随时间改变。 （2）非均匀的时变磁场。 8.8 如图，一个恒力F作用在质量为m、长为l的水平滑动导线上，该导线两端与电阻R（导线电阻也计入R）连接。导线从静止开始，在均匀磁场B中运动，其速度v的方向与B和导线皆垂直，假定滑动是无摩擦的且忽略导线与电阻R形成的环路自感，试求导线的速度与时间的关系式。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8.9 一导线ab弯成如图的形状（其中cd是一半圆，半径r=0.10m，ac和db两段的长度均为l=0.10m）。在均匀磁场（B=0.50T）中绕轴线ab转动，转速n=60rev·s-1。设电路的总电阻（包括电表Ｍ的内阻）为1000Ω，求导线中的感应电动势和感应电流，它们的最大值各是多大？ 8.10 一正方形线圈每边长100mm，在地磁场中转动，每秒转30圈，转轴通过中心并与一边平行。 （1）转轴与地磁场Ｂ的夹角为什么值时，线圈中产生的感应电动势最大？ （2）设地磁场的B=0.55G，这时要在线圈中最大产生10mV的感应电动势，求线圈的匝数N。 8.11 一正方形线圈（边长为l），以匀速v通过一“约束”在正方形区域（边长恰为2l）内的均强磁场。如图所示。线圈的位置由线圈中心所在位置的坐标x来表示。试在x=-2l到x＝+2l范围内，将线圈中的感应电动势e的量值按e～ｘ曲线图示出来，作图时把顺时针指向的感应电动势记作正值，逆时针指向的感应电动势记作负值。 8.１2 某型号喷气式飞机，机翼长47m。如果此飞机在地磁场竖直分量为0.60×10-4Ｔ处水平飞行，速度为960km／h，问两翼尖之间的感应电动势多大？ 8.13 为了探测海洋中水的运动，海洋学家有时依靠水流通过地磁场所产生的动生电动势。假设在某处地磁场的竖直分量为0.70×10-4Ｔ，两个电极垂直插入被测的相距200m的水流中，如果与两极相连的灵敏伏特计指示7.0×10-3Ｖ的电势差，问水流速率多大。 8.１4 发电机由矩形线环组成，线环平面绕竖直轴旋转。此竖直轴与大小为2.0×10-2Ｔ的均匀水平磁场垂直。环的尺寸为10.0cm×20.0cm，它有120圈。导线的两端接到外电路上，为了在两端之间产生最大值为12.0V的感应电动势，线环必须以多大的转速旋转？ 8.１5 一种用小线圈测磁场的方法如下：做一个小线圈，匝数为Ｎ，面积为S，将它的两端与一测电量的冲击电流计相连。它和电流计线路的总电阻为R。先把它放到待测磁场处，并使线圈平面与磁场方向垂直，然后急速地把它移到磁场外面。这时电流计给出通过的电量是q。试用