新高一数学函数单调性教案..doc

新高一 第六讲 函数的单调性 教学目标： 1、理解函数单调性，能判断和证明函数在给定区间上的单调性；了解函数单调区间的概念，并能根据图象说出函数的单调区间； 2、体会从特殊到一般,从具体到抽象,从感性到理性的数学思维方法. 教学重点难点：函数单调性的概念和判断；利用函数单调性的定义判断函数的单调性。 教学过程： （一）创设情境： 例如:某市某天的气温变化曲线图： 问题：随着时间的变化，温度的变化趋势是？（上升？下降？） 事实上，在生活中，有很多数据的变化是有规律的，了解这些数据的变化 规律，对我们的生活很有帮助。观察满足函数关系的数据变化规律往往是看：随着自变量的变化，函数值是如何变化的，这就是我们今天要研究的函数的单调性。 （二）建构定义: 1、直观感知定义： 观察下列函数的图象,由学生讨论交流并回答下列问题（几何画板动态展示） 问题1:这两个函数图象有怎样的变化趋势？（上升？下降？） 问题2:函数在区间　　　内y随x的增大而增大，在区间　　　内　　 y随x的增大而减小； 总结到一般情况下： 在区间D内 在区间D内 图象 图象特征 从左到右，图象上升 从左到右，图象下降 数量特征 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 直观性定义 单调递增函数 单调递减函数 说明直观性定义： 称左边的函数在区间D上单调递增函数，右边的函数则称为区间I上单调递减函数。 由表知：图象在区间D内呈上升趋势 当x的值增大时，函数值y也增大 区间内有两个点、，当时，有 问题：若区间内有两点时，有，能否推出是单调递：增函数？ 构造反例:，，。 构造反例，动画演示，引导学生对自变量取值的“任意性”的深刻理解。 2、归纳定义 定义：一般地，设函数的定义域为I: 如果对于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是单调递增函数。 由学生类比得到减函数的定义： 如果对于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是单调递减函数。 注: 三大特征：①属于同一区间；②任意性；③有大小：通常规定； 相对于定义域，函数的单调性可以是函数的局部性质。 举例：在上是单调增函数，但在整个定义域上不是增（减）函数。 (三)定义应用: 例1、下图是定义在[－5，5]上的函数的图象，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，是增函数还是减函数。 解：的单调区间有[－5，－2），[－2，1），[1，3），[3，5]。 其中在[－5，－2）,[1，3）上是减函数； 在[－2，1）， [3，5）上是增函数。 强调单调区间的写法： 问题1：减区间可否写成[－5，－2）U[1，3）？ 问题2：写成[－5，－2）还是写成[－5，－2]？ 构造反例说明,进行验证. （1）单调区间一般不能求并集； （2）当端点满足单调性定义时，可开可闭。 函数单调性的证明，必须从定义出发去证明 例2、试判断函数 在区间（0，＋∞）上是增函数还是减函数？并给予证明。 分析：问1：除了图象法判定函数单调性还有什么方法？ 2：如何用定义法判定函数单调性？ 3：用定义判定函数单调性的关键是什么？ （作差比较法） 例如：证明：函数 在（0，＋∞）上是增函数 证明 设 是(0,＋∞)上的任意两个值,且， 则 又，故， 则，即： 因此，函数 在（0，＋∞）上是增函数。 总结定义法证明函数单调性的步骤： 1、取值:设任意属于给定区间，且； 2、作差变形:变形的常用方法:因式分解、配方、有理化等； 3、定号:确定的正负号； 4、下结论:由定义得出函数的单调性。 思考题： 在上面证明中，你能理解的任意性的意义吗？ 解答：有了“任意性”在区间内不管取哪两个值，其证明过程都是一样的。 四、课堂练习： 一． 1、下列函数，在区间（0，+∞）上为增函数的是____ ①y=3-2x ②y=x2-1 ③y= ④y=-|x| 函数y=4x2-mx+5在区间上是增函数，在区间上是减函数，则m的值为________; 根据图象写出函数y=f(x)的单调区间：增区间 ；减区间： y -3 0 -1 3 x 4、函数f(x)=ax2-(5a-2)x-4在上是增函数, 则a的取值范围是______________ 5、根据函数f(x)=-x2+|x|的图象得出单调区间为________6、判断函