日元对美元汇率的时序图..doc

统计学专业教学实习报告 题目：基于GARCH模型的日元兑美元汇率的分析与预测 姓 名:龚进容 学 号：20081004180 指导老师：许小平 2011年 06月 基于GARCH模型的日元兑美元汇率的分析与预测 摘要：日元是全球三大货币之一，对亚洲乃至全球金融和经济发展的影响举足轻重。ARCH模型已广泛地应用于经济领域的建模及研究过程中．主要用于具有集性及方差波动性特点的经济类时间序列数据的回归分析及预测日元对美元汇率逐级上台阶，期间尽管日本央行屡次向市场紧急注资，但日元似乎锐不可当，升值步伐并未因此停歇。 1.ARCH模型 阶自回归条件异方差ARCH()模型，其定义由均值方程和条件方差方程给出：若 ARCH()，则表示成： （2） （3） 其中，，对于所有的，与相互独立。为滞后算子多项式且，为条件方差。方程表示误差项的方差 由两部分组成：一个常数项和前个时刻的扰动项，用前个时刻的残差平方表示(ARCH项)。 GARCH()模型的一般形式为 （4） （5） 其中，，，，；为滞后算子多项式且。当时ARCH()，可以看出GARCH()模型具有ARCH()模型的特点，能够模拟价格波动的集聚性现象，两者的区别在于GARCH()模型的条件方差不仅是滞后扰动平方的线性函数，而且是滞后条件方差的线性函数；当时，退化为白噪声过程。 放宽了GARCH模型中参数非负的约束，Nelson(1991)对此进行研究提出了EGARCH模型，EGARCH模型的条件方差可为 （6） （7） 模型中方差采用了自然对数形式，意味着非负且杠杆效应是指数型的。若说明信息作用不对称，当预示了当前收益率和未来条件方差之间的负相关关系。 ，Zakoian(1990)提出了一种非对称模型TARCH模型，其条件方差为 （8） （9） 其中是虚拟变量，若0，则取值为1，否则取值为0。，上涨信息()和下跌信息()对条件方差的作用效果不同。 GARCH-M模型 如果条件均值显性地依赖于过程的条件方差即可表示成，则这个模型就是ARCH-M模型。 6.AR-GARCH模型 当残差序列具有自相关时，说明回归函数不能充分提取原序列中的相关信息，这时需要对残差序列先拟合自回归模型，再考查自回归后的残差序列的方差齐性，这样就构造了AR(m)-GARCH(q,p)模型。 实证分析 1.回归拟合 首先，作日元兑美元的汇率随时间变化的时序图如下图所示： 图2 2002年1月~2011年4月日元兑美元序列的时序图 观察图2可以看到日元兑美元的汇率随时间的变化而变动，总体来说汇率随时间的增加而增长，具有一定的波动性和趋势性。要分析日元兑美元汇率的波动性情况，首先要消除时间趋势的影响。 存在时间趋势时，要消除时间趋势的影响，需要用日元兑美元的汇率对时间进行回归，回归的结果如下表： 表1 汇率对时间回归的估计情况 表2 线性回归模型参数估计的结果 从表1可以看到此回归的拟合优度达到了66.18%，总体拟合情况还可以。从表2中可以看到常数项和时间项系数的估计值的t检验对应的p值都很小，在95%的显著性水平下通过了假设检验，认为此估计值在统计上是显著的。因此得到日元兑美元的汇率与时间趋势的关系如下： 2.残差自相关性检验 从表1中的DW统计量的结果可以看到：，正相关检验的p值很小，拒绝原假，说明残差项序列存在正的自相关。所以为了建立GARCH模型分析日元兑美元汇率的波动情况，还需对序列进行自回归。 对序列滞后5阶的自相关图如下图所示： 图3 残差序列滞后5阶的自相关图 从图中可以看到滞后1到4阶的相关系数较大，所以我们可以对序列建立滞后4阶的自回归模型，即AR（4）模型。 ARCH效应检验 经过以上两个均值方程的拟合，得到的残差序列的时序图如下图所示，它已基本满足了零均值、纯随机的性质。 图4 均值方程残差项序列的时序图 由于建立GARCH模型时，一个假定前提是序列的条件方差要具有异方差性，所以我们要对进行ARCH效应的检验，检验的结果如下图所示： 图5 ARCH效应的检验结果 从图5中可以看到：残差的平方序列的ARCH效应检验的