(第三章函数的应用单元测试1人教A版必修1.docVIP

第三章本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。 第卷(选择题　共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．给出下列四个命题：函数f(x)＝3x－6的零点是2；函数f(x)＝x2＋4x＋4的零点是－2；函数f(x)＝log3(x－1)的零点是1；函数f(x)＝2x－1的零点是0.其中正确的个数为(　　) A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 [答案]　C [解析]当log3(x－1)＝0时，x－1＝1，x＝2，故错，其余都对． 2．若函数y＝f(x)在区间[0,4]上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)＝0在(0,4)内仅有一个实数根，则f(0)·f(4)的值(　　) A．大于0　　　　　　　B．小于0 C．等于0 D．无法判断 [答案]　D [解析]　如图(1)和(2)都满足题设条件． 3．函数f(x)＝ax＋b的零点是－1(a≠0)，则函数g(x)＝ax2＋bx的零点是(　　) A．－1 B．0 C．－1和0 D．1和0 [答案]　C [解析]　由条件知f(－1)＝0，b＝a，g(x)＝ax2＋bx＝ax(x＋1)的零点为0和－1. 4．方程lgx＋x－2＝0一定有解的区间是(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) [答案]　B [解析]　f(1)＝－1＜0，f(2)＝lg2＞0 f(x)在(1,2)内必有零点． 5．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额， 如果不超过200元，则不予优惠． 如果超过200元，但不超过500元，则按标准价给予9折优惠． 如果超过500元，则其500元按第条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠． 某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他只去一次购买上述同样的商品，则应付款是(　　) A．413.7元 B．513.6元 C．546.6元 D．548.7元 [答案]　C [解析]　两次购物标价款：168＋＝168＋470＝638(元)， 实际应付款：500×0.9＋138×0.7＝546.6(元)． 6．设函数f(x)＝，则方程f(x)＝的解为(　　) A. B．3 C．3或 D．无解 [答案]　B [解析]　当x≤1时 2－x＝x＝(舍) 当x1时log81x＝x＝3，故选B. 7．(08·山东文)已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a0，a≠1)的图象如图所示，则a、b满足的关系是(　　) A．0a－1b1 B．0ba－11 C．0b－1a1 D．0a－1b－11 [答案]　A [解析]　令g(x)＝2x＋b－1，则函数g(x)为增函数，又由图象可知，函数f(x)为增函数， a1，又当x＝0时，－1f(0)0， －1logab0，a－1b1，故选A. 8．一个机器人每一秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器人先前进3步再后退2步的规律移动，如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向以一步的距离为一个单位长度．令P(n)表示第n s时机器人所在位置的坐标，且记P(0)＝0，则下列结论中错误的是(　　) A．P(3)＝3 B．P(5)＝1 C．P(2 003)P(2 005) D．P(2 007)P(2 008) [答案]　D [解析]　机器人程序为前进3步、后退2步，则P(3)＝3，P(5)＝1均正确，即5步等于前进了一个单位长度， P(2 003)＝P(2 000)＋P(3)＝403， P(2 005)＝P(2 000)＋P(5)＝401， P(2 003)P(2 005)正确． 又P(2 007)＝P(2 005)＋P(2)＝403， P(2 008)＝P(2 005)＋P(3)＝404， P(2 007)P(2 008)错误． 9．已知函数f(x)的图象如图，则它的一个可能的解析式为(　　) A．y＝2 B．y＝4－ C．y＝log3(x＋1) D．y＝x (x≥0) [答案]　B [解析]　由于过(1,2)点，排除C、D；由图象与直线y＝4无限接近，但到达不了，即y＜4知排除A，选B. 10．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(xR)的部分对应值如表. x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 … y －24 －10 0 6 8 6 0 －10 －24 … 则使ax2＋bx＋c＞0成立的x的取值范围是(　　) A．(－10，－1)(1＋∞) B．(－∞，－1)(3＋∞) C．(－1,3) D．(0，＋∞) [答案]　C [解析]　由表可知f(x)的两个零点为－1和3，当－1＜x＜3时f(x)取正值使ax2＋bx＋c＞0成立的x的取值范围是(－1,