时间序列的指数平滑预测技术..doc

第五章　时间序列的指数平滑预测技术 本章重点内容：常数模型的指数平滑法的基本公式与预测方程，初值对预测值的影响及其选择，基本公式的误差校正式，霍尔特指数平滑法，布朗二次指数平滑法，布朗适应性平滑法，各种平滑法之间的关系，比例模型的指数平滑法。 5.1常用模型的指数平滑法 5.1.1基本公式与预测方程 利用时间序列前t期的观察值x1 , x2 ,…, xt预测第t＋1期的值xt＋1时，设赋予第i期的权重为wt＋1－I (i=1,2…t), w1w2 … wt ,计算诸观察值的加权平均： 并取第t+1期预测值为 这就是所谓加权平均法。 加权平均法的缺点： (1)权重不易确定 (2)要记忆的数据太多 (3)计算较繁权重不易确定 自动取权重的方法：自当前期向前，各期权重按指数规律下降，即第t期，第t-1期…的权重依次为 由上式看出，为使计算方便，使权数之和等于1。我们使这一条件当t趋近∞时成立，即使得 各期权重依次为 上述办法显然解决了自动选权重的问题，但尚未克服记忆数据多和计算繁两个缺点。为此，我们考虑t充分大时的情形，这时得到: 将滞后一期拿出： 得到即: 上式称为指数平滑法的基本公式，这个公式是用递推公式给出的，α叫做平滑常数，0 α1，其值可由预测者任意指定。Tt称为T的(实际上也是x的)第t期的指数平滑值。 指数平滑法的预测方程是： 即把第t期的指数平滑值作为第t+1期的预测值。 指数平滑法的基本做法用公式的形式表述出来就是： 新的估计值=平滑常数×利用当前期资料的估计值+(1－平滑常数) ×只利用历史资料的估计值 即： 指数平滑法优点：既继承加权平均法重视近期数据的思想，又能克服以上三个缺点。 例5-1　某经济变量前5期的观察值是5，6，4，6，3 取 T1=5进行预测。 利用公式（5-5）和（5-6）逐期计算： 解题过程： 把计算结果列入下表5.1中： 表5.1 指数平均法预测 1 5 5 2 6 5.2 5 3 4 4.96 5.2 4 6 5.168 4.96 5 3 4.7344 5.168 6 4.7344 5.1.2平滑常数对预测结果的影响 越小，对数据的平滑能力越强，但对数据变化的敏感性越差，越大，对数据的平滑能力越差，但对数据变化的敏感性越强。 例5-2　时间序列前10期的观察值由表5.2中列给出，试分别以为平滑常数进行预测，取初值T1=5。 经计算，把各预测值都列入表5.2中。 表5.2 用不同的进行指数平滑预测 1 5 2 4 5.0 5.0 5.0 3 6 4.9 4.5 4.1 4 7 5.0 5.3 5.8 5 3 5.2 6.1 6.9 6 2 5.0 4.6 3.4 7 5 4.7 3.3 2.1 8 6 4.7 4.1 4.7 9 3 4.8 5.1 5.9 10 7 4.7 4.0 3.3 11 4.9 5.5 6.6 图5-1平滑常数对预测值的影响 5.1.3基本公式的显式形式 反复利用公式(5-5),可以得到 5.1.4初值对预测值的影响及其选择 　初值只是对前若干期的预测值产生较大影响，随着t的增大，它对预测值的影响越来越小。 例5-3时间序列前12期的观察值如表5.3中列所示。取 试分别用初值T1=2, T1=7进行预测。 表5.3 用不同的初值进行指数平滑预测 1 2 2 5 2 7 5.0 3 7 2.6 6.6 4.0 4 4 3.5 6.7 3.2 5 6 3.6 6.1 2.6 6 5 4.1 6.1 2.0 7 3 4.3 5.9 1.6 8 5 4.0 5.3 1.3 9 3 4.2 5.3 1.0 10 2 4.0 4.8 0.8 11 6 3.6 4.2 0.7 12 5 4.1 4.6 0.5 13 4.2 4.7 0.4 我们对初值的选取提出以下建议： (1)如果只有一期数据，没有任何其它任何信息，不妨取T1=x1。 (2)如果已有若干期数据了，可以取T1为前几期数据的平均值。如果数据很多，可以用前一半数据的平均值取初值，用后一半数据平滑。 (3)如果在应用指数平滑法预测之前，已用其它方法作过预测，可把用其它方法得到的第1期的预测值作为指数平滑法的初值。 (4)对初值的选取，也可以采用专家估计的办法。 (5)用逆平滑法取初值。所谓逆平滑法就是：先选定一个初值T1，用指数平滑法逐期平滑，直到数据的最后一期；然后再用所得预测值作为初值，由后向前逐期平滑，直到第1期。用这时所得的预测值作为真正预测时正式的初值。 (5)如果数据不多，对α的选取信心不足，可以采取观望态