易丰考研16高等数学基础班讲义..docx

第0讲考研数学大解密-----献给2016年考研的学生一 考研数学备考复习总原则：在考试大纲的指导下，以10年真题为载体，注重三基、科学有序高效的复习！二 考研数学试卷结构： 1.考试科目：高等数学（56％）、线性代数（22％）、概率与数理统计（22％） 2.题型结构： 选择题：每题4分共8小题合计32分 填空题：每题4分共6小题合计24分 解答题：9小题合计94分三 搞好考研数学必备的四种能力：1.对基本定义、定理、公式及解题方法的理解能力2.具备一定逻辑推理能力（尤其高数中值定理部分和线代）3.数形结合及抽象能力4.运算能力四 考研数学试题的核心特征：（基础+能力）特征一： 注重基本概念、定义、基本推理能力及基本解题方法的考察：真题赏析【200602】：试确定常数A,B,C的值使得 =其中是当时比高阶的无穷小特征二：注重夸章节知识点推理能力的考核：真题赏析【2010010203】：比较与（的大小，说明理由；（2）记 =（，…）求极限特征三 ：解答题中有些题目具有大的计算量（尤其线性代数）：特征四：考研数学试题有一定的重复性：例题：【1999010203】设是连续的函数，是，则（A）当是奇函数时，必为偶函数（B）当是偶函数时，必为奇函数（C）当是周期函数时，必为周期函数（D）当是单调增函数时，必为单调增函数考研数学---高等数学知识结构：注：数一、数二、数三考试内容各有区别第一讲 函数、极限与连续核心考点：理解函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性及基本函数的图形理解极限的定义与性质（有界性、保号性）数列极限与函数极限存在性的判定（存在准则）无穷大与无穷小（定义、性质、比较及替换）四种形式（七种不定式）极限的求法（重点）理解函数连续性的概念且会判定间断点的类型考研核心题型：题型一：分析函数的有界性、单调性、奇偶性及周期性题型二：极限的局部有界性与局部保号性题型三：数列极限存在性的判定及求解题型四：无穷小的性质与无穷小阶的确定题型五：常见四种形式极限的求解及其反求极限式中未知参数题型六：讨论函数的连续性及间断点类型的判定考点精讲：函数专题一 函数定义1.映射：对于两个非空集合A与B，如果A中的任意元素在B中有唯一元素与之对应，则AB为一个映射。2.函数：设AB为一个映射，则A与B为一个函数关系记为二 函数 三要素：定义域D，值域，对应法则 三 函数 的五性质：1.无关性：2.奇偶性：设 （关于原点对称）满足 则 为偶函数 满足 则 为奇函数.Notes:（1）设 ，当函数，则 一定为偶函数，当为偶函数，则 奇偶性不定当为偶（奇）函数，则 为奇（偶）函数(2)设 为奇函数，则设为偶函数，则 （3）.（4）对于任意一个函数，均可表示为一个偶函数+奇函数（5）设 如果；如果。(6)奇+奇=奇 奇+偶=非奇非偶 奇×偶=偶 奇×奇=偶3.周期性：设 均有， （T）则 为的周期。Notes： （1）设 的周期为T，则 ,（） （2）设 的周期为T，则 4.有界性：（难点）设 ，如果满足 ，则称 有下界如果满足 ，则称 有上界 设 ，如果存在 使 成立，则 为有界函数有界的充要条件：既有上界又有下界.注：判断有界性的方法：5.单调性：(重点)定义1： 且 则当 则 在 内单增 当 则 在 内单减.定义2：设 在 内可导，当 时，则 为单增 当 时，则 为单减定义3：设 , 当 ,则 为单增 当 ,则 为单减注：单调性证明不等式的步骤四 函数的类型12.对数函数3.符号函数 4.取整函数5.三角函数及反三角函数) + = 6.双曲正弦：双曲余弦：双曲正切：7.复合函数：设 则8.反函数 （只有单调函数才存在反函数）9.最大值与最小值：10.幂指数函数：形如求导数求极限：当 时，极限11.积分变上限函数：12. 分段函数13. 隐函数14.由参数方程确定的函数确定函数.例题精讲：【例1】函数在下列哪个区间内有界 （A）（B）（C）（D）【例2】= （）为（A）有界函数 （B）单调函数 （C）周期函数 （D）偶函数【例3】,,则（A）奇函数 （B）偶函数 （C）周期函数 （D）有界函数【例4】设表示不超过是（A）无界函数 （B）单调函数 （C）偶函数 （D）周期函数【例5】设函数连续，则下列函数中必为偶函数的是（A） （B）（C） （D）【例6】设存在且=+则下列函数与等价的为（A）（B）（C）（D）极限专题一 极限的分类：数列的极限时的极限极限时的极限函数的极限 时的极限二 极限的定义（）1.数列极限的定义：，