[2015年九年级数学猜想论证题带答案.docVIP

2014-2015学年度九年级数学猜想论证题汇集 1、（1）如图，直线同侧有两点A、B，在直线上求一点C，使它到A、B之和最小． 知识拓展：如图，点P在∠AOB内部，试在OA、OB要想使 ①如图，在五边形ABCDE中，在BCDE上分别找一点MN，使得AMN周长最小 ②若∠BAE=125°，B=∠E=90°，AB=BC，AE=DE，AMN+∠ANM的度数为_______．的中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值。拓展延伸（4）如图4，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD，保留作图痕迹，不必写出作法。 解：（2）；（3）作点B关于CD的对称点E，则点E正好在圆周上，连接OA、OB、OE，连接AE交CD与一点P，AP+BP最短，∵AD的度数为60°，点B是的中点，∴∠AOB=∠BOD=30°，∵B关于CD的对称点E，∴∠DOE=∠BOD=30°，∴∠AOE=90°，又∵OA=OE，∴△OAE为等腰直角三角形，∴AE=；（3）图“略”（找B关于AC对称点E，连DE延长交AC于P即可）。 3、已知：MON=80°，OE平分MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设OAC=x°． （1）如图1，若ABON，则ABO的度数是当BAD=∠ABD时，x的值（要说明理由）； （2）如图，若ABOM，则是否存在这样的x的值，使得ADB中有两个相等的角？若存在，x的值；若不存在，说明理由． （1）（本小题4分） ABO的度数是 ②∵∠MON=800，，且OE平分∠MON，∴∠1=∠2=400， 又∵AB//ON，∴∠3=∠1=400， ∵∠BAD=∠ABD，∴∠BAD=400，---------------2分 ∴∠4=800，----------------------------------------------3分 ∴∠OAC=600，即x=600,-----------------------------4分 （2）（本小题4分，每个1分，全对4分） 存在这样的x，x=100---------6分 x=250---------7分 x=400---------8分 4、如图，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中90°，30°，． （）操作发现 如图，固定，将绕点旋转，当点恰好落在边上时， = °，旋转角α= °（0＜α＜90），线段与的位置关系是 ； 设的面积为，的面积为，则与的数量关系是 ； （）猜想论证 当绕点旋转到图所示的位置时，小明猜想（）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了和中边上的高，请你证明小明的猜想；（）拓展探究 如图，60°，平分，，交于点．若在射线上存在点，使，请直接写出相应的的长． （）60 60 ∥ …………………………3分 ； 4分（Ⅱ）证明∵△由△旋转得到，∴△≌△．∴90°．∵360°，∴180°．又180°，∴．又90°，，∴△≌△．6分∴． 7分又，，，∴；8分（Ⅲ）或．10分提示：如图，作交于点，作交于点，即为所求） ABC都是等腰直角三角形，∠B=90°．将△DBE绕点B顺时针旋转，得到图2． （1）在图2中，求证：AD=CE； （2）设AB=，BD=，且当A、D、E三点在同一直线上时，∠EAC=30°，的值． 解：(1)∵△DBE和△ABC都是等腰直角三角形，∴AB=BC, DB=BE,∠ABC=∠DBE=90°,………………………………………………1分∴∠ABD=90°-∠DBC=∠CBE=90°-∠DBC, ∴△ABD≌△CBE, ∴AD=CE;…………………………………………3分ABC都是等腰直角三角形，∠BAC=∠BDE=∠BED =45°, 又△ABD≌△CBE，∴∠ADB=∠CEB=135°． ∴∠AEC=90°，……………………………………4分∵∠EAC=30°，°-30°=15°，0°，0°.…………………………5分ABC是等腰直角三角形，, BD=,∴AC=，DE=,……6分 ∵△ABD≌△CBE, ∴AD=EC，∵∠EAC=30°，∠A=90°，AC=， ∴AD=EC=， ……………………………………………………………………8分+=， 整理得.………………………………………10分如图①，△ABC与△DEF是将△ACF沿过A点的某条直线剪开得到的（AB，DE是同一条剪切线）．平移△DEF使顶点E与AC的中点重合，再绕点E旋转△DEF，使ED，EF分别与AB，BC交于M，N两点．