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[2015年初中学业水平考试模拟数学试卷4
2015年初中学业水平考试模拟数学试卷(4)
考生注意:1.本卷总分为120分,考试时量为120分钟;2.全卷共有25道题.
一、填空题(本题共有8个小题,每小题3分,共计24分)
1. .
2.某班48名学生的年龄统计结果如下表所示:
年龄 13 14 15 16 人数 2 22 23 1 这个班学生年龄的众数是 .
3.我国南方一些地区的农民戴的斗笠是圆锥形.已知圆锥的母线长为,底面圆的半
径为,则圆锥的侧面积为 .(结果用表示)
4.如图,,要使,请你增加一个条件是 .(只需要填一个你认为合适的条件)
5.若双曲线过点,则的值是 .
6.因季节变换,某商场决定将一服装按标价的折销售,此时售价为元,则该服装的标价为 元.
7.按下列规律排列的一列数对:,,,,则第5个数对中的两个数之和是 .
8.已知是关于的方程的两个实数根,则的最小值是 .
二、选择题(每小题3分,共计30分)
9.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
10.是下列哪一个多项式因式分解的结果( )
A. B. C. D.
11.已知菱形的边长和一条对角线的长均为,则菱形的面积为( )
A. B. C. D.
12.左图是一几何体,某同学画出它的三视图如下(不考虑尺寸),你认为正确的是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.③
13.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
14.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
15.某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元,其中甲种水每桶元,乙种水每桶元;乙种水的桶数是甲种水桶数的.设买甲种水桶,买乙种水桶,则所列方程组中正确的是( )
A. B.
C. D.
16.将一张矩形纸片如图所示折叠,使顶点落在点.已知,,则折痕的长为( )
A. B. C. D.
17.2014年6月,世界杯足球赛决赛在巴西拉开战幕,6月5日,某班40名学生就哪支队伍将夺冠进行竞猜,统计结果如图.若把认为巴西队将夺冠的这组学生人数作为一组的频数,则这一组的频率为( )
A. B. C. D.
18.一个装有进出水管的水池,单位时间内进、出水量都是一定的.已知水池的容积为 升,又知单开进水管20分钟可把空水池注满;若同时打开进、出水管,20分钟可把满水池的水放完,现已知水池内有水升,先打开进水管分钟,再打开出水管,两管同时开放,直至把水池中的水放完,则能确定反映这一过程中水池的水量(升)随时间(分钟)变化的函数图象是( )
三、解答题(本大题共7个小题,要求写出详细的演算过程或推理过程,否则不予给分,共计66分)
19.(本题满分10分,每小题5分)
(1)计算: (2)解方程:
20.(本题满分7分)先化简,再求值: 其中
21.(本题满分7分)如图,是从一副扑克牌中取出的两组牌,分别是红桃1,2,3和方块1,2,3,将它们的背面朝上分别重新洗牌后,再从两组牌中各摸出一张.
(1)用列举法列举所有可能出现的结果;
(2)求摸出的两张牌的牌面数字之和不小于5的概率.
22.(本题满分9分)如图甲,四边形是等腰梯形,.由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形.
(1)求梯形四个内角的度数;
(2)试探梯形四条边之间存在的数量关系,并说明理由.
23.(本题满分9分)如图,小鹏准备测量学校旗杆的高度.他发现当斜坡正对着太阳时,旗杆的影子恰好落在水平地面和斜坡坡面上,测得旗杆在水平地面上的影长米,在斜坡坡面上的影长米,太阳光线与水平地面成角,且太阳光线与斜坡坡面互相垂直.请你帮小鹏求出旗杆的高度(精确到1米).
(可供选用数据:取,)
24.(本题满分12分)如图,在直角坐标系中,点的坐标为,与轴相交于原点和点,又两点的坐标分别为,.
(1)当时,求经过两点的直线的解析式;
(2)当点在轴上运动时,直线与有哪几种位置关系?并求每种位置关系时的取值范围.
25.(本题满分12分)如图:已知抛物线与轴交于,两点,与轴 交于点,为坐标原点.
(1)求三点的坐标;
(2)已知矩形的一条边在上,顶点分别在,上,设,矩形的面积为,求与的函数关系式,并指出的取值范围;
(3)当矩形的面积取最大值时,连结对角线并延长至点,使.
试探究此时点是否在抛物线上,请说明理由.
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