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2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（理工类） 试卷结构：试题易：中：难比例约为7：2：1，试卷包含选择题、填空题和解答题三种题型，选择题约占33%，填空题约占17%，解答题约占50%，整套试卷总题量为21题，适当控制试卷长度和答题书写量。 知识点解读： 集合5 二项式5 复数5 三角函数5+5+12 排列组合5 概率统计5+5+12 程序框图5 线性规划5 推理与证明5+5 圆锥曲线5+7+5 函数5+5+14 平面向量5+8 立体几何5+12 数列5 第I卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1.设，Z为整数集，则中元素的个数是 （A（B）（C）（D）设i为虚数单位则的展开式中含x （A）x4（B）x4（C） x4（D） x4 考点：二项式展开和复数结合 分析：根据二项式展开公式的得到x4的系数，注意复数的运算和正负符号问题 3.为了得到函数的图象只需把函数的图象上所有的点 （A）平行移动个单位长度（B平行移动个单位长度 （C）平行移动个单位长度（D）平行移动个单位长度 （A）（B）（C）（D） （参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg2≈0.30） （ A）2018年（B）2019年（C）2020年（D）2021年 考点：指数函数和对数函数的应用 分析：每年增长率相同，那么130（1+12%）x=200，得出值 6.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（ ） （A）9 （B）18 （C）20 （D）35 考点：算法和程序框图 分析：根据框图语句和赋值的意义进行运算 7.设p：实数x，y满足(x–1)2+(y–1)2≤2，q：实数x，y满足则p是q的（ ） （A）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 考点：规划性问题，可行性区域 分析：通过圆的图像和可行性区域的图像包含问题推出条件性 8.设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线上任意一点，M是线段PF上的点，且=2,则直线OM的斜率的最大值为（ ） （A）（B）（C）（D）1 考点：抛物线的简单的几何性质；平面向量的线性运算 ，根据向量关系推出的结果用基本不等式求出最大值 9.设直线l1，l2分别是函数f(x)=图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是（ ） （A）(0,1) （B）(0,2) （C）(0,+∞) （D）(1,+∞) 考点：简单函数问题和平面几何 分析：设点，根据关系代换，得出点点的关系，得出三角形的面积 10.在平面内，定点A，B，C，D满足==,===-2，动点P，M满足=1，=，则的最大值是（ ） （A）（B）（C）（D） 考点：平面几何与向量运算 分析：简化已知条件，建立坐标系，写出坐标，得到估计为圆即可得出向量模的最大值 第II卷（非选择题 100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11.cos2–sin2= . 考点：三角函数倍角公式运用 分析：根据二倍角的公式直接转化化简得出 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是. 考点：统计与概率 分析：对立事件概率求法，X~B(2，3/4） 13.已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是 。 考点：立体几何体积问题 分析：根据已知推出立体图像，然后得出体积 已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=，则f（）+ f（1）= 。 考点：函数的性质 分析：根据函数的奇偶性和周期性推断出我们所要求的值 15．在平面直角坐标系中，当P(x，y)不P的“伴随点”为； P是原点时，P的“伴随点“为它自身，平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线定义为曲线C的“伴随曲线”.现有下列命题： ①若点的“伴随点”是点，则点的 ②单位圆的“伴随曲线”是它自身； ③若关于 ④一条直线的 其中的真命题是6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（本小题满分12分） 我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用