[2016届吉林省四平一中高三上学期第三次月考数学试卷文科解析版.docVIP

2015-2016学年吉林省四平一中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）.docx 　 一、选择题.本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数（i是虚数单位）等于（　　） A．4+3i B．4﹣3i C．﹣4+3i D．﹣4﹣3i 　 2．已知等差数列{an}满足，a3+a15=20，则S17等于（　　） A．90 B．95 C．170 D．340 　 3．已知三角形ABC中，点D是BC的中点，过点D的直线分别交直线AB，AC于E、F两点，若=（λ＞0），=μ（μ＞0），则的最小值是（　　） A．.9 B． C．5 D． 　 4．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（　　） A．ω=1，φ= B．ω=1，φ=﹣ C．ω=2，φ= D．ω=2，φ=﹣ 　 5．已知向量、的夹角为60°，且||=2，||=1，则向量与向量+2的夹角等于（　　） A．150° B．90° C．60° D．30° 　 6．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象对应的函数解析式是（　　） A．y=cos4x B．y=cosx C．y=sin（x+） D．y=sinx 　 7．设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1+a4+a7=99，a2+a5+a8=93，若对任意n∈N*，都有Sn＜Sk成立，则k的值为（　　） A．22 B．21 C．20 D．19 　 8．若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件： ①P、Q都在函数y=f（x）的图象上； ②P、Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”）， 已知函数f（x）=，则此函数的“友好点对”有（　　） A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 　 9．设α、β都是锐角，且cosα=，sin（α+β）=，则cosβ=（　　） A． B． C．或 D．或 　 10．设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实根，则a的取值范围是（　　） A．（1，2） B．（2，+∞） C．（1，） D．（，2） 　 11．在△ABC中，AC=6，BC=7，，O是△ABC的内心，若，其中0≤x≤1，0≤y≤1，动点P的轨迹所覆盖的面积为（　　） A． B． C． D． 　 12．函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式ex?f（x）＞ex+1的解集为（　　） A．{x|x＞0} B．{x|x＜0} C．{x|x＜﹣1，或x＞1} D．{x|x＜﹣1，或0＜x＜1} 　 　 二、填空题.(本大题共4个小题，每小题5分，共20分) 13．不等式的解集是　　　　　　． 　 14．若=（2+λ，1），=（3，λ），若＜，＞为钝角，则实数λ的取值范围是　　　　　　． 　 15．一个数列{1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…}，它的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，…，依此类推，若an﹣1=20，an=21，则n=　　　　　　． 　 16．给出下列四个命题： ①若f′（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0取得极值； ②若m≥﹣1，则函数y=log（x2﹣2x﹣m）的值域为R； ③“函数f（x）=在定义域内是奇函数”的充分不必要条件是“a=1”； ④定义在R上的函数y=f（x）满足条件f（x+）=﹣f（x），且y=f（x﹣）为奇函数，则f（x）为R上的偶函数． 其中正确的命题序号是　　　　　　． 　 　 三、解答题. 17．已知函数f（x）=2cosxsin（x+）﹣． （1）求函数f（x）的最小正周期和初相； （2）若关于x的方程f（x）+log2k=0在区间（0，π]上总有实数解，求实数k的取值范围． 　 18．设数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn=3n+3． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{bn}，满足anbn=log3an，求{bn}的前n项和Tn． 　 19．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知向量=（cosA，cosB）、=（2c+b，a），且⊥． （1）求角A的大小； （2）若a=4，求△ABC面积的最大值． 　 20．已知函数f（x）=，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an）． （1）证明：{+}是等比数列，并求数列{an}的通项公式； （2）若数列{bn}满足bn=anan+