[中考数学函数经典试题集锦.docVIP

中考数学函数经典试题集锦 1、（2006重庆）已知：是方程的两个实数根，且，抛物线的图像经过点A()、B(). 求这个抛物线的解析式； 设（1）中抛物线与轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；（注：抛物线的顶点坐标为） P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标. [解析] （1）解方程得 由，有 所以点A、B的坐标分别为A（1，0）,B（0，5）. 将A（1，0）,B（0，5）的坐标分别代入. 得解这个方程组，得 所以，抛物线的解析式为 （2）由，令，得 解这个方程，得 所以C点的坐标为（-5，0）.由顶点坐标公式计算，得点D（-2，9）. 过D作轴的垂线交轴于M. 则 ， 所以，. （3）设P点的坐标为（） 因为线段BC过B、C两点，所以BC所在的值线方程为. 那么，PH与直线BC的交点坐标为， PH与抛物线的交点坐标为. 由题意，得①，即 解这个方程，得或（舍去） ②，即 解这个方程，得或（舍去） P点的坐标为或. 2、（2006黑龙江鸡西）某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行过程分为加油过程和加工10升时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加185分钟才能将这批工件加工完．下图是油箱(升)与机器运行时间(分)之间的函数图象．根据图象回答下列问题： (1)求在第一个加工过程中，油箱中油量y(升)与机器运行时间(分)之间的函数关(不必写出自变量的取值范围)； (2)机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止? (3)加工完这批工件，机器耗油多少升? (1)设所求函数关系式为y=+b． 由图象可知过(10，100)，(30，80)两点， 得 解得 y=-x+llO (2)当10时，+110=10，=100 机器运行100分 (3)第一个加工过程停止后再加满油只需9分钟 加工完这批工件，机器耗油166升的部分图象如图1所示。 图1 图2 （1）求c的取值范围； （2）若抛物线经过点（0，-1），试确定抛物线的解析式； （3）若反比例函数的图象经过（2）中抛物线上点（1，a），试在图2所示直角坐标系中，画出该反比例函数及（2）中抛物线的图象，并利用图象比较与的大小。 [解析] （1）根据图象可知 且抛物线与x轴有两个交点 所以一元二次方程有两个不等的实数根。 所以，且 所以 （2）因为抛物线经过点（0，-1） 把代入 得 故所求抛物线的解析式为 （3）因为反比例函数的图象经过抛物线上的点（1，a） 把代入，得 把代入，得 所以 画出的图象如图所示。 观察图象，除交点（1，-2）外，还有两个交点大致为和 把和分别代入和可知， 和是的两个交点 根据图象可知：当或或时， 当时， 当时， 4、（2006浙江嘉兴）某旅游胜地欲开发一座景观山．从山的侧面进行堪测，迎面山坡线ABC由同一平面内的两段抛物线组成，其中AB所在的抛物线以A为顶点、开口向下，BC所在的抛物线以C为顶点、开口向上．以过山脚（点C）的水平线为x轴、过山顶（点A）的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）．已知AB所在抛物线的解析式为，BC所在抛物线的解析式为，且已知． （1）设是山坡线AB上任意一点，用y表示x，并求点B的坐标； （2）从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶．这种台阶每级的高度为20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）． ①分别求出前三级台阶的长度（精确到厘米）； ②这种台阶不能一直铺到山脚，为什么？ （3）在山坡上的700米高度（点D）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站．索道的起点选择在山脚水平线上的点E处，（米）．假设索道DE可近似地看成一段以E为顶点、开口向上的抛物线，解析式为．试求索道的最大悬空高度． [解析] （1）∵是山坡线AB上任意一点， ∴，， ∴， ∵，∴＝4，∴ （2）在山坡线AB上，， ①令，得 ；令，得 ∴第一级台阶的长度为（百米）（厘米） 同理，令、，可得、 ∴第二级台阶的长度为（百米）（厘米） 第三级台阶的长度为（百米）（厘米） ②取点，又取，则 ∵ ∴这种台阶不能从山顶一直铺到点B，从而就不能一直铺到山脚 （注：事实上这种台阶从山顶开始最多只能铺到700米高度，共500级．从100米高度到700米高度都不能铺设这种台阶．解题时取点具有开放性） ②另解：连接任意一段台阶的两端点