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中考数学模拟试题答案要点与评分标准 考生注意： 1．本卷含四大题，共25题； 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤． 一、填空题：（本大题共12题，满分36分）[只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分] 1．计算： ． 2．分解因式： ． 3．化简： ． 4．已知函数，则 ． 5．函数的定义域是 ． 6．若方程的两个实数根为，，则 ． 7．方程的根是 ． 8．如图1，正比例函数图象经过点，该函数解析式是 ． 9．如图2，为平行四边形的边延长线上一点，连结，交边于点．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形： ． 10．如果两个圆的一条外公切线长等于5，另一条外公切线长等于，那么 ． 11．如图3，在直角坐标平面内，线段垂直于轴，垂足为，且，如果将线段沿轴翻折，点落在点处，那么点的横坐标是 ． 12．图4是正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图4中黑色部分是一个中心对称图形． 二、选择题：（本大题共4题，满分16分） 【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分；不选、错选或者多选得零分】 13．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D． 14．如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么（ ） A．， B．， C．， D．， 15．已知四边形中，，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ） A． B． C． D． 16．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图5所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ） A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块 三、（本大题共5题，满分48分） 17．（本题满分9分） 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 18．（本题满分9分） 解方程：． 19．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分） 如图6，在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点在第一象限内，，． 求：（1）点的坐标；（2）的值． 20．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2），（3）小题满分各3分） 初三学生小丽、小杰为了解本校初二学生每周上网的时间，各自在本校进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5小时；小杰从全体初二学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2小时．小丽与小杰整理各自样数据，如表一所示．请根据上述信息，回答下列问题： （1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？答： ； 估计该校全体初二学生平均每周上网时间为 小时； （2）根据具体代表性的样本，把图7中的频数分布直方图补画完整； （3）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是 小时/周． 时间段 （小时／周） 小丽抽样 人数 小杰抽样 人数 0～1 6 22 1～2 10 10 2～3 16 6 3～4 8 2 （每组可含最低值，不含最高值） 表一 21．（本题满分10分） 2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如表二所示，表中缺失了2003年、2007年相关数据．已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额． 年份 2001 2003 2004 2005 2007 降价金额（亿元） 54 35 40 表二 四、（本大题共4题，满分50分） 22．（本题满分12分，每小题满分各6分） 在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点． （1）求该二次函数的解析式； （2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标． 23．（本题满分12分，每小题满分各6分） 如图8，在梯形中，，平分，，交的延长线于点，． （1）求证：； （2）若，，求边的长． 24．（本题满分12分，每小题满分各4分） 如图9，在直角坐标平面内，函数（，是常数）的图象经过，，其中．过点作轴垂线，垂足为，过点作轴垂线，垂足为，连结，，． （1）若的面积为4，求点