[信号与系统B第一、第二章习题d答案201198.docVIP

第一章 1-1 判断下面的信号是否为周期信号，如果是，确定其基本周期。 解： (2) 不符合周期信号的定义， 所以不是周期信号。 (4) ，为无理数， 所以不是周期信号。 1-2 判断下面的序列是否为周期序列，如果是，确定其基本周期。 解： 为有理数， 所以是周期序列，周期为 。 1-6 判断下列信号是能量信号、还是功率信号或者都不是。 解： (3) 非周期信号 由于能量E和功率P都不是有限值，所以 信号2e-3t为非能量非功率信号。 一般来说，周期信号是功率信号，其平均功率可以在一个周期内计算。属于能量信号的非周期信号称为脉冲信号，它在有限时间范围内有一定的数值，而当时，数值为零；属于功率信号的非周期信号是当时仍然为有限值的一类信号。 1-7 判断下列信号是能量信号、还是功率信号或者都不是。 解： (1) ，信号为周期信号，周期为。 Or: 因为是周期信号，其功率可以用该信号在一个周期内的平均功率进行计算： 1-8 判断下列系统是否为线性系统、是否为时不变系统，并简要说明理由。其中y(t)、y(k)为系统的完全响应，q(0)为系统的初始状态，x(t)、x(k)为系统的激励。 解： (4) 因为系统不满足可分解性，所以系统为非线性系统。 时不变性的判别： 法一： 将原方程中的用代入，得： 显然系统的零输入响应不具有时不变性，因此该系统为时变系统。 当系统的响应为输入的隐函数或显函数时，都可用此法。 例如系统：为非线性、时不变系统。 而系统：为线性、时变系统。 法二： 设输入为，则： 而， 所以，因此该系统为时变系统。 当系统的响应为输入的显函数时，可用此法。 1-10 判断下列系统是否为因果系统，并简要说明理由。 解： (5) 是因果系统，因为系统当前的输出与将来的输入无关。 第二章 2-1 绘出下列信号的波形，注意它们的区别。 解： (2) (3) (6) (7) (8) 绘出下面序列的波形图。 解： (6) (7) 2-5 试写出题图2-5各信号的解析表达式。 解： 图2-5(a) 图2-5(e) 2-6 试写出题图2-6各序列的解析表达式。 图2-6(a) 图2-6(b) 2-8 已知信号f(t)如图所示 用阶跃信号表示 画出的波形 画出的波形 画出的波形 画出的波形 解： 图2-8(a) (1) (2) 法一（先平移再尺度变换）： ①先由平移得到 ②再由尺度变换得到 法二（先尺度变换再平移）： ①先由尺度变换得到 ②再由平移得到 (3) ①先由平移得到 ②再由尺度变换得到 ③再由相对于纵轴镜象（或折叠）得到。 (4) (5) 图2-8(b) (1) (2) (3) (4) (5) 2-10 已知序列、，求下列各序列的表达式。 (1) (2) 解： 已知，求、。 解： 把题图2-13所示序列表示为的加权与延迟之线性组合。 解： 化简下列各式。 解： (2) (3) (6) (7) 上式两边对t求导，得： 所以： 计算下列各积分的值。 解： (1) (2) (5) (8) 注意： 证：设 则： 求 法一 法二 令，则： 注意含有冲激函数积分的上下限。 2-19 已知系统的微分方程为，试求系统的冲激响应。 解： 直接法： 特征方程为： 特征根为： 因为，设： 将及代入原方程，经整理得： 则得： 间接法： 先求的冲激响应响应。 该微分方程对应的齐次方程的特征方程为： 特征方程为： 特征根为： 因而： 将初始条件：代入上式，得： 2-20 已知系统的微分方程为，试求系统的冲激响应。 解： 直接法： 特征方程为： 特征根为： 因为，设： 将及代入原方程，经整理得： 则得： 间接法： 先求的冲激响应响应。 该微分方程对应的齐次方程的特征方程为： 特征方程为： 特征根为： 因而： 将初始条件：代入上式，得： 2-22 设描述系统的差分方程为，试求系统的单位脉冲响应。 解： ①直接法： 相应齐次方程的特征方程为： 特征根为： 因为 所以单位函数响应为： (1) 设，则，代入原差分方程，得： (2) 用递推法： 取代入式(2)，有： 得 取代入式(2)，有： 得 取代入式(2)，有： 得 将代入式(1)，得： ②间接法： 先求的单位函数响应 该差分方程对应的