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信号与系统课后答案第1章1-1 题1-1图示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？ (c) (d)题1-1图解 (a)、(c)、(d)为连续信号；(b)为离散信号；(d)为周期信号；其余为非周期信号；(a)、(b)、(c)为有始（因果）信号。1-2 给定题1-2图示信号f( t )，试画出下列信号的波形。[提示：f( 2t )表示将f( t )波形压缩，f()表示将f( t )波形展宽。](a) 2 f( t 2 ) (b) f( 2t )(c) f( )(d) f( t +1 ) 题1-2图解 以上各函数的波形如图p1-2所示。图p1-21-3 如图1-3图示，R、L、C元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系统SR、SL、SC，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。SRSLSC题1-3图解 各系统响应与输入的关系可分别表示为1-4 如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为a的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。题1-4图解 系统为反馈联接形式。设加法器的输出为x( t )，由于且故有即1-5 已知某系统的输入f( t )与输出y( t )的关系为y( t ) = | f( t )|，试判定该系统是否为线性时不变系统？解 设T为系统的运算子，则可以表示为不失一般性，设f( t ) = f1( t ) + f2( t )，则故有显然即不满足可加性，故为非线性时不变系统。1-6 判断下列方程所表示的系统的性质。(1) (2) (3) (4) 解 (1)线性；(2)线性时不变；(3)线性时变；(4)非线性时不变。1-7 试证明方程所描述的系统为线性系统。式中a为常量。证明 不失一般性，设输入有两个分量，且则有相加得即可见即满足可加性，齐次性是显然的。故系统为线性的。1-8 若有线性时不变系统的方程为若在非零f( t )作用下其响应，试求方程的响应。解 因为f( t ) ，由线性关系，则由线性系统的微分特性，有故响应第2章2-1 如图2-1所示系统，试以uC( t )为输出列出其微分方程。题2-1图解 由图示，有又故从而得2-2 设有二阶系统方程在某起始状态下的0+起始值为试求零输入响应。解 由特征方程2 + 4 + 4 =0得 1 = 2 = 2则零输入响应形式为由于yzi( 0+ ) = A1 = 12A1 + A2 = 2所以A2 = 4故有2-3 设有如下函数f( t )，试分别画出它们的波形。(a) f( t ) = 2( t 1 ) 2( t 2 )(b) f( t ) = sint[( t ) ( t 6 )]解 (a)和(b)的波形如图p2-3所示。图p2-32-4 试用阶跃函数的组合表示题2-4图所示信号。题2-4图解 (a) f( t ) = ( t ) 2( t 1 ) + ( t 2 ) (b) f( t ) = ( t ) + ( t T ) + ( t 2T )2-5 试计算下列结果。(1) t( t 1 )(2) (3) (4) 解 (1) t( t 1 ) = ( t 1 )(2) (3) (4) 2-6 设有题2-6图示信号f( t )，对(a)写出f ( t )的表达式，对(b)写出f ( t )的表达式，并分别画出它们的波形。题2-6图解 (a)f ( t ) =( t 2 )， t = 22( t 4 )， t = 4 (b) f ( t ) = 2( t ) 2( t 1 ) 2( t 3 ) + 2( t 4 )图p2-62-7 如题2-7图一阶系统，对(a)求冲激响应i和uL，对(b)求冲激响应uC和iC，并画出它们的波形。题2-7图解 由图(a)有即当uS( t ) = ( t )，则冲激响应则电压冲激响应对于图(b)RC电路，有方程即当iS = ( t )时，则同时，电流2-8 设有一阶系统方程试求其冲激响应h( t )和阶跃响应s( t )。解 因方程的特征根 = 3，故有当h( t ) = ( t )时，则冲激响应阶跃响应2-9 试求下列卷积。 (a) ( t ) * 2(b) ( t + 3 ) * ( t 5 )(c) tet( t ) * ( t )解 (a) 由( t )的特点，故( t ) * 2 = 2(b) 按定义( t + 3 ) * ( t 5 ) = 考虑到 3时，( + 3 ) = 0； t 5时，( t 5 ) = 0，故( t + 3 ) * ( t 5 ) =也可以利用迟延性质计算该卷积。因为( t ) * ( t ) = t( t )f1( t t1 ) * f2( t