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信号与线性系统题解 阎鸿森 第六章 习题答案 用定义计算下列信号的拉氏变换及其收敛域，并画出零极点图和收敛域。 (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) 解：(a) ，见图(a) (b) , 见图(a) (c) ,见图(b) (d) , 见图(c) (e) ,见图(d) (f) ,见图(e) (g) ,整个s平面 (h) ,见图(f) (a) (b) (c) (d) (e) (f) 用定义计算图P6.2所示各信号的拉氏变换式。 (a) (b) (c) (d) (e) (f) 解： (a) (b) (c) (d) (e) (f) s 3. 对图P6.3所示的每一个零极点图，确定满足下述情况的收敛域。 (a) x(t)的傅立叶变换存在。 (b) 的傅立叶变换存在 (c) (d) 解：(a) x(t)的傅立叶变换存在，则应在的收敛域内 图(a) 图(b)  图(c) (b) 的傅立叶变换存在，则s＝-2轴一定在的收敛域内 图(a), 图(b), 图(c), (c) x(t)=0,t0,则x(t)为左边信号 图(a), 图(b), 图(c), (d) x(t)=0, t5,则x(t)为右边信号 图(a), Re{s}1 图(b), Re{s}3 图(c), Re{s}-1 针对图P6.4所示的每一个信号的有理拉氏变换的零极点图，确定： 拉氏变换式。 零极点图可能的收敛域，并指出相应信号的特征。 解： 图(a) 拉氏变换为 ，k为常数。 收敛域时，信号为左边信号 为时，信号为右边信号。 为时，信号为双边信号 图(b) 拉氏变换为 收敛域时，信号为左边信号 为时，信号为右边信号。 为时，信号为双边信号 5. 在正文中我们提到，虽然拉氏变换的收敛性比傅立叶变换收敛性要强，但并不是任何信号的拉氏变换都存在。对下列信号，判断拉氏变换是否存在。若存在，请求出其拉氏变换 及其收敛域 (a) (b) (c) (d) (e) (f) 解： (a) 存在 ， (b) (c) 存在 ， (d) (e) (f)不存在 6.若已知，收敛域为，试利用拉氏变换性质，求下列信号的拉氏变换及其收敛域。 (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) (m) (n) (o) (p) 解： (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) -1, (i) 1, (j) (k) (l) (m) (n) (o) (p) 7. 求图P6.7所示信号的拉氏变换式及收敛域。 (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) 8. 计算下列X(s)的拉氏反变换： (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i) (j) 9. 已知LTI系统的系统函数H(s)及输入x(t)，求系统的响应y(t). (a) (b) (c) (d) 解： (a) (b) (c) (d) 10. 计算下列微积分方程描述的因果系统的系统函数。若系统最初是松弛的，而且，求系统的响应。 (a) (b) 如果为，系统的响应y(t)又是什么？ 解： (a) (b) 当输入时， (a) (b) 11. 已知LTI因果系统的输入，单位冲激响应。 (a) 用时域分析法求系统响应y(t). (b) 用复频域分析法求系统响应y(t) 解： (a) (b) 12. 某LTI系统的有理系统函数H(s)的零极点及收敛域如图P6.12所示，若H(0)＝1。 求： (a) 求产生此输出的输入信号x(t). 若已知，求输出信号x(t)., 已知一稳定系统，当输出时，输出为上述中的一个，确定是哪一个？求出系统