[09真题汇编19圆的基本性质.docVIP

21．圆的基本性质 一、选择题 1.（2009年·市中考） 如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为 （ ） A．5米 B．8米 C．7米 D．5米 （第1题图） （第2题图） 【解析】B 由圆的性质可以知道圆心在CD的延长线上，且CD垂直平分弦AB,则BD=AB=12米设圆心为O则OC=OB=13米，在直角三角形OBD中，由勾股定理可以求出OD=5米，所以拱高CD=13-5=8米。 2.（2009年·庆阳市中考）如图⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【解析】A 由⊙O的半径为5，弦AB=8可以求出弦心距为3，M在AB上，所以OM最小为3最大为5，所以不符合要求的答案是A。 3.（2009年·武威市中考）如图⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 （第3题图） （第4题图） 【解析】A 当OM垂直AB时OM最小，这时M平分AB，连接OB,在直角三角形OMB中OM=4，BM=3，由勾股定理可以求出半径OB=5. 4.（2009年·泰安市中考）.如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O 的一条弦，且AB=，则弦AB所对圆周角的度数为（ ） A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120° 【解析】D 连接OA、OB，做OC垂直AB垂足为C，在直角三角形OAC中：OA=1,AC=，可以求出∠AOC=60°，所以∠AOB=120°,所以弦AB所对的圆周角为60°或120°。（圆周角的顶点可能在优弧上，也可能在劣弧上） 5.（2009年·孝感市中考）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是（ ） A．15° B．30° C．45° D．60° （第5题图） （第6题图） 【解析】B 连接OC，则∠CAO=∠B=120°，因为OA=OC，所以∠CAO=∠ACO==30°。 6.（2009年·河北省中考）（创新题）如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 【解析】B 由题目可以知道弧AB的度数为90度，所以∠APB=45°。 7．（2009年广西省南宁）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°,⊙O的半径为，则弦CD的长为（ ） A． B． C． D． 【关键词】垂径定理及其逆定理 【答案】B 8．（2009年江西省）在数轴上，点所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2.下列说法中不正确的是（ ） A．当a＜5时，点B在⊙A内 B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内 C．当a＜1时，点B在⊙A外 D．当a＞5时，点B在⊙A外 【关键词】数轴、点与圆的位置关系 【答案】A 9.（2009年浙江省嘉兴市）如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP． 若阴影部分的面积为，则弦AB的长为（　▲　） A．3 B．4　　　　　C．6 D．9 【关键词】圆 【答案】C 10.（2009年天津市）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝28°，则∠C的大小为（ ） A．28°　　　B．56°　　 C．60°　　　D．62° 【关键词】圆周角和圆心角 【答案】D 11. （2009年广西省南宁）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,∠CDB＝30°, ⊙O的半径为，则弦CD的长为（ ） A． B． C． D． 【关键词】圆周角和圆心角 【答案】B 12.（2009年湖南省湘西自治州）⊙O的半径为10cm，弦AB＝12cm，则圆心到AB的距离为（　　） A． 2cm B． 6cm C． 8cm D． 10cm 【关键词】圆的计算，弦，点到直线的距离 【答案】C 13.（2009年甘肃省白银市）如图，⊙O的弦AB＝6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4， 则⊙O的半径为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【关键词】圆的相关概念、点到直线