[1.3正余弦定理的应用同步分层能力测试题苏教版必修5.docVIP

正余弦定理的应用-同步分层能力测试题 A组 一．填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．某人朝正东方向走了x km后，向左转1500后，再向前走了3 km，结果他离出发点恰好km，那么x= 。 1．或2. 提示：由余弦定理知3=x2+32-6xcos300,解得x=或2. 2.在ABC中,已知2sinAcosB=sinC,那么ABC的形状是 三角形。 2．:由2sinAcosB=sinC,知2sinAcosB=sin(A+B), ??? 2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB.即cosAsinB-sinAcosB=0.??∴sin(B-A)=0， ∴B=A. 3．一飞机沿水平方向飞行，在位置A处测得正前下方地面目标C的俯角为30°，向前飞行了10000米，到达位置B时测得正前下方地面目标C的俯角为75°，这时飞机与地面目标的距离为 米． 3．。提示：由正弦定理得，得x=. 4．在平行四边形ABCD中，已知AB=1，AD=2，= ． 4.。提示：，得cosA=,A=600.故B=1200。由余弦定理知：AC2=12+22-4cos1200=7, =. 5．在一次抗洪抢险中，某救生艇发动机突然发生故障停止转动，失去动力的救生艇在洪水 中漂行，此时，风向是北偏东300，风速是20 km/h；水的流向是正东，流速是20km/h，若 不考虑其他因素，救生艇在洪水中漂行的速度的方向为北偏东___________，大小为___________km/h. 5.60， 20。提示：解法一：如图1，∠AOB=600, 由余弦定理知OC2=202+202-800cos1200=1200,故OC=20。 解法二：实质求,平方即可。 图1 6.把一30厘米的木条锯成两段，分别做钝角三角行ABC的两边AB和BC，且∠ABC=120， AB= 时，才能使第三条边AC最短。 6. 15.提示：在△ABD中，设AB=x（0＜x＜30） 由余弦定理，得 AC=x－2x（30-x）cos120 =900-30x+x=（x—15）+675， 所以 把AB锯成15厘米时第三条边AC最短 7. 在△ABC中，边a，b，c的对角分别为A、B、C，且。则角B= 。 7..提示：由正弦定理可设=k. 代入已知式，可得， 由余弦定理，， 8． 如图2，在四边形ABCD中，已知AD?CD, AD=10, AB=14, ?BDA=60?, ?BCD=135? ， 则BC= 。 8.。提示：在△ABD中，设BD=x， 则 即 ， 图2 整理得：，解之： ，（舍去）。 由正弦定理： ∴。 二．解答题(本大题共4小题，共54分) 9．在奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线 成15°方向把球击出，根据经验，通常情况下，球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样 布置，游击手能否接着球？ 解．如图3：设接球点为B，O为守垒，A为游击手出发点 ， 故不能接着球． 图3 10. 在ΔABC中，b=asinC且c=asin(900-B)，判定ΔABC的形状。 解：∵ c=asin(900-B)=acosB= ； 又∵ 由条件 ∴综上得ΔABC是等腰直角三角形。 11.平面内三个力，，作用于同丄点O且处于平衡状态，已知，的大小分别为1kg，kg，、的夹角是45°，求的大小及与夹角的大小.设与的合力为，则|F|=|F3|. ∵∠F1OF2=45° ∴∠FF1O=135°. 在△OF1F中，由余弦定理 =. . 又由正弦定理，得.∴∠F1OF=30° 从而F1与F3的夹角为150°. 答：F3的大小是（+1）kg,F1与F3的夹角为150°. 中，所对的边长分别为，设满足条件和，求和的值。 解法一：由余弦定理， 因此， 在△ABC中，∠C=180°－∠A－∠B=120°－∠B. 由已知条件，应用正弦定理 解得从而 解法二：由余弦定理， 因此，，由， 得 所以 ① 由正弦定理. 由①式知故∠B∠A，因此∠B为锐角，于是， 从而 说明 求的关键是利用余弦定理的变式：cosA=。另外，在三角形中内角和为1800也是常用的一个结论。 备选题： 1.为了测河宽，在一岸边选定两点A和B