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2008学年第一学期闵行区高三质量监控考试 数 学 试 卷（文科） 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、学号、姓名等填写清楚． 2．本试卷共有21道题，满分150分，考试时间120分钟． 一. 填空题（本大题满分分）本大题共有1题，直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分． ．，集合，，则 . 2．中，，，则公比为 . 3．的解是 . 4．是复数在复平面内对应的点，则点在第 象限. 5．的反函数是 . 6．的二项展开式中，中间项的系数是 . 7．，母线长为，则该圆锥的母线与底面所成的角的大小 是 . 8． . 9．是以为首项，以为公差的等差数列， 是其前项和，则的最大值是 . 10．4个空白信封 内，这四位同学每人随机地抽取一封，则恰好有一人 抽取到的贺卡是其本人制作的概率是 . 11．是、、、、这五个数据的中位数，又知 、、、这四个数据的平均数为，则最 小值为 . 12．的不等式对任意在恒成立，则实常数的取值范围是 . 二. 选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，．． 1．斤大米和斤食用油，大米的价格是元／斤，食用油的价格是元／斤，则购买这两种商品的总花费可以用下列各式计算得到的是 [答]（ ） (A) . (B) . (C) . (D) . 14．为函数的图，其中为常数，则下列结论正确的是[答]（ ） (A) ，. (B) ，. (C) ，. (D) ，. 15．及平面，条件“直线与平面内无数条直线都垂直”是 “直线与平面垂直”的 [答]（ ） (A) 充分非必要条件. (B) 必要非充分条件. (C) 充要条件. (D) 既非充分也非必要条件. 16．从原点出发沿向量到达点，再沿轴正方向从点前进到达点,再沿的方向从点前进到达点,再沿轴正方向从点前进到达点，，这样无限前进下去， 则质点最终到达的点的坐标是 [答]（ ） (A) . (B) . (C) . (D) . 三. 解答题（本大题满分分）本大题共有题，解答下列各题必须必要的步骤．17.（本题满分1分）中，底面是直角梯形，，，且，，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）. 18.（本题满分14分）某医药研究所开发一种新药，据监测：服药后每毫升血液中的含药量与时间之间满足如图所示曲线．当时，所示的曲线是二次函数图像的一部分，满足，当时，所示的曲线是函数的图像的一部分．据测定：每毫升血液中含药量不少于微克时治疗疾病有效．请你算一下，服用这种药一次大概能维持多长的有效时间？(精确到小时) 19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分分，第2小题满分分． 的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点． （1）求行列式的值； （2）若函数()， 求函数的最大值，并指出取到最大值时的值． 20.（本题满分1分）本题共有3个小题，第12小题满分分，第3小题满分分． ，，，是实数． （1），使与平行，试求的值； （2）若函数是偶函数，试求在区间上的值； （3）：函数在区间上是增函数，：方程有小 于的实根．试问：是的什么条件（指出充分性和必要性）？请说明 理由． 21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分分，2小题满分分，第3小题满分分．．，定义：若存在非零常数、，使函数对定义域内的任意实数，都满足，则称函数是准周期函数，常数称为函数的一个准周期．如函数是以为一个准周期且的准周期函数． (1) 试判断是否是函数的准周期，说明理由； (2) 证明函数是准周期函数，并求出它的一个准周期和相应的的值； (3) 请你给出一个准周期函数（不同于题设和(2)中函数），指出它的一个准周期和一些性质，并画出它的大致图像． 2008学年第一学期闵行区高三质量监控考试 数学试卷参考答案和评分标准 一、填空题：1. ； 2. ； 3. ；4. 四；5. ；6. ；7. ；8. ； 9. ；10. ；11. ； 12