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2008学年第一学期闵行区高三质量监控考试 数 学 试 卷（理科） 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、学号、姓名等填写清楚． 2．本试卷共有21道题，满分150分，考试时间120分钟． 一. 填空题（本大题满分60分）本大题共有12题，考生应在答题纸上相应编号的空格内 直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1．设全集，集合，，则 . 2．在等比数列中，，，则公比为 . 3．不等式的解是 . 4．已知点是复数在复平面内对应的点，则点在第 象限. 5．函数的反函数是 . 6．在的二项展开式中，若中间项的系数是， 则实数 . 7．如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的 母线与底面所成的角的大小是 . 8．根据右面的框图，打印的最后一个数据是 . 9．已知数列是以为公差的等差数列，是其前 项和，若是数列中的唯一最大项，则数列 的首项的取值范围是 . 10．五位同学各自制作了一张贺卡，分别装入5个空白 信封内，这五位同学每人随机地抽取一封，则恰好 有两人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是 . 11．已知是、、、、这五个数据的中位数，又知、、、这四个数据的平均数为，则最小值为 . 12．若关于的不等式（组）对任意恒成立，则所 有这样的解的集合是 . 二. 选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案，选对得4分，答案必须涂在答题纸上．考生应将代表答案的小方格用铅笔涂黑，注意试题题号与答题纸上相应编号一一对应，不能错位． 13．某人在超市一次性购买了斤大米和斤食用油，大米的价格是元／斤，食用油的价格是元／斤，则购买这两种商品的总花费可以用下列各式计算得到的是 [答]（ ） (A) . (B) . (C) . (D) . 14．如图为函数的图像，其中、为常数，则下列结论正确的是 [答]（ ） (A) ，. (B) ，. (C) ，. (D) ，. 15．给定空间中的平面及平面的一条斜线．条件“直线与平面内无数条直线 成角”是“直线与平面成角”的 [答]（ ） (A) 充分非必要条件. (B) 必要非充分条件. (C) 充要条件. (D) 既非充分也非必要条件. 16．如图，一质点从原点出发沿向量到 达点，再沿轴正方向从点前进到达点 ，再沿的方向从点前进到达点， 再沿轴正方向从点前进到达点，， 这样无限前进下去，则质点最终到达的点的坐标是 [答]（ ） (A) . (B) . (C) . (D) . 三. 解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸上与题号 对应的区域内写出必要的步骤． 17.（本题满分12分） 如图，直四棱柱中，，二面角的平面角是直角，且，，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）． 18.（本题满分14分） 某医药研究所开发一种新药，据监测：服药后每毫升血液中的含药量与时间之间满足如图所示曲线．当时，所示的曲线是二次函数图像的一部分，满足，当时，所示的曲线是函数的图像的一部分．据测定：每毫升血液中含药量不少于微克时治疗疾病有效．请你算一下，服用这种药一次大概能维持多长的有效时间？(精确到小时) 19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点． （1）解关于的方程：； （2）若函数()的图像关于直线对称,求的值． 20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1、2小题满分各4分，第3小题满分8分． 已知向量，，，是实数． （1）若存在唯一实数，使与平行，试求的值； （2）若函数是偶函数,试求函数在区间上的值域； （3）若函数在区间上是增函数，试讨论方程 解的个数，说明理由. 21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分10分．第3小题根据不同思维层次予以不同评分． 对于函数，定义：若存在非零常数、，使函数对定义域内的任意实数，都满足，则称函数是准周期函数，常数称为函数的一个准周期．如：函数是以为一个