[20092014年数三真题附2014答案.docxVIP

2009年考研数学（三）真题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）函数的可去间断点的个数为 (A)1. (B)2.(C)3.(D)无穷多个.（2）当时，与是等价无穷小，则(A)，. （B），.(C)，. （D），.（3）使不等式成立的的范围是(A).(B).(C).(D).（4）设函数在区间上的图形为1-2O23-1 1则函数的图形为(A)O231-2-11 (B)O231-2-11(C)O231-11 (D)O231-2-11（5）设均为2阶矩阵，分别为的伴随矩阵，若，则分块矩阵的伴随矩阵为(A). (B).(C). (D).（6）设均为3阶矩阵，为的转置矩阵，且，若，则为(A). (B).(C). (D).（7）设事件与事件B互不相容，则(A). (B).(C). (D).（8）设随机变量与相互独立，且服从标准正态分布，的概率分布为，记为随机变量的分布函数，则函数的间断点个数为(A)0.(B)1. (C)2.(D)3.二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9） .（10）设，则 .（11）幂级数的收敛半径为 .（12）设某产品的需求函数为,其对应价格的弹性，则当需求量为10000件时，价格增加1元会使产品收益增加 元.（13）设,，若矩阵相似于，则 . (14)设，,…,为来自二项分布总体的简单随机样本，和分别为样本均值和样本方差，记统计量，则 .三、解答题：15～23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分9分）求二元函数的极值.（16）（本题满分10 分）计算不定积分 .（17）（本题满分10 分）计算二重积分，其中.（18）（本题满分11 分）（Ⅰ）证明拉格朗日中值定理，若函数在上连续，在上可导，则，得证.（Ⅱ）证明：若函数在处连续，在内可导，且，则存在，且.（19）（本题满分10 分）设曲线，其中是可导函数，且.已知曲线与直线及所围成的曲边梯形绕轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的倍，求该曲线的方程.（20）（本题满分11 分）设,.（Ⅰ）求满足，的所有向量，.（Ⅱ）对（Ⅰ）中的任意向量,，证明,,线性无关.（21）（本题满分11 分）设二次型.（Ⅰ）求二次型的矩阵的所有特征值.（Ⅱ）若二次型的规范形为，求的值.（22）（本题满分11 分）设二维随机变量的概率密度为（Ⅰ）求条件概率密度；（Ⅱ）求条件概率.（23）（本题满分11分）袋中有一个红球，两个黑球，三个白球，现在放回的从袋中取两次，每次取一个，求以、、分别表示两次取球所取得的红、黑与白球的个数.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求二维随机变量的概率分布.2010年考研数学（三）真题一选择题（）若则=A0 B1 C2 D3设是一阶线性非齐次微分方程的两个特解，若常数使是该方程的解，是该方程对应的齐次方程的解，则A B C D设函数f(x),g(x)具有二阶导数，且若是g(x)的极值，则f(g(x))在取极大值的一个充分条件是A B C D4设则当x充分大时有Ag(x)h(x)f(x) Bh(x)g(x)f(x)Cf(x)g(x)h(x) Dg(x)f(x)h(x)5设向量组，下列命题正确的是：A若向量组I线性无关，则 B若向量组I线性相关，则rsC若向量组II线性无关，则 D若向量组II线性相关，则rs设A为4阶实对称矩阵，且，若A的秩为3，则A相似于A B C D设随机变量X的分布函数，则P（X=1)=A0 B C D设为标准正态分布概率密度，为[-1,3]上均匀分布的概率密度，若为概率密度，则a,b满足：A2a+3b=4 B3a+2b=4 Ca+b=1 Da+b=2二填空题设可导函数y=y(x),由方程确定，则设位于曲线下方，x轴上方的无界区域为G，则G绕x轴旋转一周所得空间区域的体积为____________设某商品的收益函数R(p),收益弹性为，其中p为价格，且R(1)=1,则R(p)=________________若曲线有拐点(-1,0),则b=_____________设A，B为3阶矩阵，且，则设三解答题求极限计算二重积分，其中D由曲线与直线。求函数u=xy+2yz在约束条件下的最大值和最小值。比较的大小，说明理由。记,求极限设f(x)在[0,3]上连续，在(0,3)内存在二阶导数，且证明：存在证明：存在20.设，正交矩阵Q使得为对角矩阵，若Q的第一列为，求a、Q.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为求常数A及条件概率密度箱中装有6个球，其中红、白、黑球的个数分别为1，2，3个