曲线运动运动的合成与分解..doc

【本讲主要内容】 曲线运动、运动的合成与分解 物体做曲线运动的条件和如何描述曲线运动，学会运动合成和分解的基本方法对具体问题进行具体分析将知识在不同情况下进行迁移和灵活应用 【知识掌握】 【知识点精析】 1、曲线运动： （1）曲线运动的特征： 曲线运动的速度方向时刻指向所在轨迹上该点的切向，因为曲线运动速度方向时刻变化，一定是变速运动，因而具有加速度。曲线运动的物体应受到跟它的速度方向不在同一条直线上的合力，合外力平行速度方向的分力可以改变速度的大小，垂直速度方向的分力改变速度的方向。 （2）运动的性质和轨迹： 物体运动的性质由加速度决定。加速度为零时物体静止或做匀速运动，加速度恒定时物体做匀变速运动，加速度变化时物体做变加速运动。 物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定。速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动。 2、运动的合成与分解： （1）一个物体同时参与几个运动，各分运动具有等时性和独立性，合运动与分运动具有等效替代关系。 （2）运动的合成：加速度、速度、位移都是矢量，遵守矢量合成的平行四边形法则。 运动的合成和分解是研究较复杂运动的一种方法，即较复杂的运动可以看作是几个较简单运动的合运动 常见的类型有： （1）a=0：匀速直线运动或静止。 （2）a恒定：性质为匀变速运动，分为： ①v、a同向，匀加速直线运动； ②v、a反向，匀减速直线运动； ③v、a成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到。） 讨论：（1）两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动； （2）一个匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动仍是匀变速运动： ①两运动共线时为匀变速直线运动； ②两运动不共线时为匀变速曲线运动； （3）两个匀变速直线运动的合运动仍是匀变速运动： ①两个初速为零的匀加速直线运动的合运动仍是匀加速直线运动； ②合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动； ③合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动； 一个分运动是匀速直线运动，另一个分运动是匀变速直线运动，其合运动是一个匀变速曲线运动。反之，一个匀变速曲线运动也可分解为一个方向上的匀速直线运动和另一个方向上的匀变速直线运动——为研究复杂的曲线运动提供了一种方法。 初速度为零的两个匀变速直线运动的合运动是一个初速度为零的匀变速直线运动。 通过观察合速度与合加速度的方向是否共线判定是直线运动还是曲线运动。 （3）运动的分解： （1）分解的原则是根据效果分解或正交分解。 物体的实际运动——合运动。合运动是两个（或几个）分运动合成的结果。当把一个实际运动分解，在确定它的分运动时，两个分运动要有实际意义。 （2）（小船、汽艇等）渡河问题： 有关小船渡河问题是运动的合成与分解一节中典型实例，难度较大。小船渡河问题往往设置两种情况：①渡河时间最短；②渡河位移最短。 处理此类问题的方法常常有两种： ①将船渡河问题看作水流的运动（水冲船的运动）和船的运动（即设水不流动时船的运动）的合运动。 ②将船的速度沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解，如图，为水流速度，则为船实际上沿水流方向的运动速度，为船垂直于河岸方向的运动速度。 问题1：渡河位移最短 河宽是所有渡河位移中最短的，但是否在任何情况下渡河位移最短的一定是河宽呢？下面就这个问题进行如下讨论： ① 要使渡河位移最小为河宽，只有使船垂直横渡，则应，即，因此只有，小船才能够垂直河岸渡河，此时渡河的最短位移为河宽。渡河时间。 ② 由以上分析可知，此时小船不能垂直河岸渡河。 以水流速度的末端A为圆心，小船的开航速度大小为半径作圆，过O点作该圆的切线，交圆于B点，此时让船速与半径AB平行，如图，从而小船实际运动的速度（合速度）与垂直河岸方向的夹角最小，小船渡河位移最小。 由相似三角形知识可得 解得 渡河时间仍可以采用上面的方法 ③ 此时小船仍不能垂直河岸渡河。由图不难看出，船速与水速间的夹角越大，两者的合速度越靠近垂直于河岸方向，即位移越小。但无法求解其最小值，只能定性地判断出，船速与水速间的夹角越大，其位移越小而已。 问题2：渡河时间最短； 渡河时间的长短同船速与水速间的大小关系无关，它只取决于在垂直河岸方向上的速度。此方向上的速度越大，所用的时间就越短。因此，只有船的开航速度方向垂直河岸时，渡河时间最短，即。 （3）跨过定滑轮的绳子拉物体（或物体拉绳子）的运动： 高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行