[2010年高考数学前三大题突破训练15含详细解答.docVIP

2010年22套高考数学试题（整理三大题） （十一） 17. 在中，分别是三个内角的对边．若，，求的面积 18. 已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球． （Ⅰ）求取出的4个球均为红球的概率； （Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率； 19. 如图，平面平面，四边形与都是直角梯形， ，，分别为的中点 （Ⅰ）证明：四边形是平行四边形； （Ⅱ）四点是否共面？为什么？ （Ⅲ）设，证明：平面平面 （十二） 17.已知, (Ⅰ)求的值. （Ⅱ）求. 18. 某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则 即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响. （Ⅰ）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率; （Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率. 19. 如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点， （I）求证：平面BCD； （II）求异面直线AB与CD所成角的大小； （III）求点E到平面ACD的距离。 （十三） 17.已知函数． （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值． 18.从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率． （1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率； （2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率． 19. 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC，D、E分别为BB1、AC1的中点． （Ⅰ）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线； （Ⅱ）设AA1＝AC＝AB，求二面角A1－AD－C1的大小 （十四） 17.在中，已知，，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值． 18. 某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响． （I）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； （II）任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培养的概率 19. 在长方体中，已知， 求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）. （十五） 17.已知的周长为，且． （I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数． 18. 甲、乙两名跳高运动员一次试跳米高度成功的概率分别是，，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求： （Ⅰ）甲试跳三次，第三次才成功的概率； （Ⅱ）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率； （Ⅲ）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率 19. 如图，在长方体中，分别是的中点，分别是的中点， （Ⅰ）求证：面； （Ⅱ）求二面角的大小。 （Ⅲ）求三棱锥的体积。 答案 （十一） 17.解： 由题意，得为锐角，， ， 由正弦定理得 ， ． 18. （Ⅰ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为红球”为事件，“从乙盒内取出的2个球均为红球”为事件．由于事件相互独立，且 ，， 故取出的4个球均为红球的概率是 ． （Ⅱ）解：设“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个红球为黑球”为事件，“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件．由于事件互斥，且 ，． 故取出的4个红球中恰有4个红球的概率为 ． 19. 由平面平面，，得平面， 以为坐标原点，射线为轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系 （Ⅰ）设，则由题设得 　　 所以 于是 又点不在直线上 所以四边形是平行四边形。 （Ⅱ）四点共面。理由如下： 由题设知，所以 又，故四点共面。 （Ⅲ）由得，所以 又，因此 即 又，所以平面 故由平面，得平面平面 （十二） 17.解：（Ⅰ）由，得 ∴，于是 （Ⅱ）由，得 又∵，∴ 由得： 所以 解：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则，，，，该选手进入第四轮才被淘汰的概率． （Ⅱ）该选手至多进入第三轮考核的概率 ． 19. （I）证明：连结OC 在中，由已知可得 而 即 平面 （II）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则 异面直线AB与CD所成角 的大小为