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江苏天一中学、海门中学、盐城中学2011届高三调研考试 数学统一考试试卷（2011-02-24） 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．把每小题的答案填在答题纸相应的位置上） 1．已知且，则 ▲ ． （-） 2．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则= ▲ ．（） 3．函数的值域为 ▲ ． 4．下图是一个算法的流程图，则输出的值是 ▲ ．（5） 5．观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则的关系是 ▲ ．（+=0） 6．已知、表示两个不同的平面，是平面内的一条直线，则“”是“”的 ▲ 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”之一） “必要不充分” 7．用数字1,2,3作为函数的系数，则该函数有零点的概率为 ▲ ．（） 8．已知点在由不等式组所确定的平面区域内，则所在的平面区域的面积为 ▲ ．（4） 9．给出下列四个命题：①函数的图象关于点对称；②若，则；③存在实数，使；④设为圆上任意一点，圆，当时，两圆相切．其中正确命题的序号是 ▲ ．（把你认为正确的都填上）（②③） 10．在中，，是内一点，且满足，则= ▲ ．（-3） 11．在直角坐标系中，过双曲线的左焦点作圆的一条切线（切点为）交双曲线右支于，若为线段的中点，则= ▲ ．（2） 12．在斜三角形中，角所对的边分别为，若，则 ▲ ．（3） 13．在等差数列中，表示其前项，若，，则的取值范围是 ▲ ．（4，） 14．设函数，区间，集合，则使成立的实数对有 ▲ 对．（0） 2011届高三调研考试数学试卷答卷 一、填空题：本大题共小题，每小题分，共分．是单位圆与轴正半轴的交点，点在单位圆上， 四边形的面积为 ⑴求的最大值及此时的值； ⑵设点在⑴的条件下求． 16．（本小题满分14分） 如图，在四棱锥A—BCDE中，底面BCDE是直角梯形，，BE∥CD，AB=6，BC=5，，侧面ABE⊥底面BCDE，． ⑴求证：平面ADE⊥平面ABE； ⑵过点D作面∥平面ABC，分别于BE，AE交于点F，G，求的面积． 17．（本小题满分14分） 如图所示，一科学考察船从港口出发，沿北偏东角的射线方向航行，而在离港口（为正常数）海里的北偏东角的A处有一个供给科考船物资的小岛，其中，．现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口正东m海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船，该船沿BA方向全速追赶科考船，并在C处相遇．经测算当两船运行的航向与海岸线OB围成的三角形OBC的面积最小时，这种补给最适宜． ⑴ 求S关于m的函数关系式； ⑵ 应征调m为何值处的船只，补给最适宜． 18．（本小题满分16分） 如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，下顶点为，点是椭圆上任一点，圆是以为直径的圆． ⑴当圆的面积为，求所在的直线方程； ⑵当圆与直线相切时，求圆的方程； ⑶求证：圆总与某个定圆相切． 19．（本小题满分16分） 在数列中，，其中． ⑴求证：数列为等差数列； ⑵设，试问数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，说明理由． ⑶已知当且时，，其中，求满足等式的所有的值． 20．（本小题满分16分） 已知函数，a为正常数． ⑴若，且a，求函数的单调增区间； ⑵在⑴中当时，函数的图象上任意不同的两点，，线段的中点为，记直线的斜率为，试证明：． ⑶若，且对任意的，，都有，求a的取值范围． 附加题 21．已知⊙与⊙的极坐标方程分别为． (1)写出⊙和⊙的圆心的极坐标； (2)求经过⊙和⊙交点的直线的极坐标方程． 22．若（），求的值． 23．如图所示，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，，M为PC上一点，且PA∥平面BDM． ⑴求证：M为PC中点； ⑵求平面ABCD与平面PBC所成的锐二面角的大小． 24． 已知抛物线L的方程为，直线截抛物线L所得弦． ⑴求p的值； ⑵抛物线L上是否存在异于点A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线．若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 三校联考数学试卷及评分标准 填空题答案 ： -； ； ； 5；