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2011年中考复习二轮材料 突破猜想规律专题 李建敏 专题诠释解题策略和解法精讲考点精讲 例1．（2010江苏泰州）观察等式：①，②，③…按照这种规律写出第n个等式： ． 【分析】先看等式左边，①式是32-1，②式是52-1，③式是72-1…所以第n个等式左边应是；再看等式右边，①式是，②式是，③式是，所以第n个等式右边应是． 【】 【】规律性猜想题，提供的信息是一种规律，但它隐含在题目中，有待挖掘和开发，一般只要注重观察数字（式）变化规律，经归纳便可猜想出结论．（2010湖南常德）如图3，一个数表有7行7列，设表示第i行第j列上的数（其中i＝1,2,3,...,j＝1,2,3,...,）. 例如：第5行第3列上的数. 则（1）． (2) 此数表中的四个数满足． 【分析】（1）根据的定义规则，可知，，，．则有． （2） 观察数表可知，第1问中的恰是的具体形式，若将赋值于不同的行与列，我们不难发现． 【】（1）0 （2）0 【】本题属于典型的开放性探究题，问题设置层次感较强，遵循了从特殊到一般的认识规律．从培养学生不完全归纳能力的角度看，不失为一道训练思维的好题． （2010重庆）有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（） A．　图① 　　 B．　图② 　 C．　图③ 　 D．　图④ 【分析】规律的归纳：通过观察图形可以看到每转动4次后便可重合，即4次循环，10÷4＝22，所以应和图②相同． 【】B 【】本题是规律的归纳题，解决本题的关键是读懂题意，理清题归纳出规律，然后套用题目提供的对应关系解决问题，具有一定的区分度．（2010广东汕头）如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））；以此下去···，则正方形A4B4C4D4的面积为__________． 图形 边长 面积 正方形ABCD 1 1 正方形A1B1C1D1 5 正方形A2B2C2D2 5 25 正方形A3B3C3D3 125 正方形A4B4C4D4 25 625 【分析】 【】625 【】本题系探究规律题，构图新颖，解题的方法也很多，除了分析中的方法外，还可以用下面的探究方法：图（1）中每个小直角三角形的面积都与原正方形的面积相等，这样外面就多了四个小直角三角形，从而新的正方形的面积就等于原正方形面积的5倍，依此类推，第四个新正方形的面积就等于．本题能从不同角度来考查学生的探索能力、归纳能力及创新能力，是年中考题中的精品． （2010江苏盐城）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是 A．38 B．52 C．66 D．74 【分析】根据图形所填数字可以看出：2×4-0=8；4×6-2=22；6×8-4=44；8×10-6=74. 【】D 【】本题属于探究类试题，解答此类试题时，要充分分析试题的特点，各个量之间的关系，然后得到一般的结论. 例2．（2010贵州贵阳，25，12分）如图12，在直角坐标系中，已知点的坐标为（1,0），将线段绕原点O沿逆时针方向旋转45，再将其延长到，使得，得到线段；又将线段绕原点O沿逆时针方向旋转45，再将其延长到，使得，得到线段，如此下去，得到线段，，…，． （1）写出点M5的坐标；（4分） （2）求的周长；（4分） （3）我们规定：把点（0,1,2,3…） 的横坐标，纵坐标都取绝对值后得到的新坐标 称之为点的“绝对坐标”．根据图中点 的分布规律，请你猜想点的“绝对坐标”，并写出来．（4分） 【分析】（1）求M5的坐标可先计算M1、M2、M3 的值，观察这些点的坐标特征来求得；（2）求的周长可分别计算OM5、M5M6、OM6的值从而可求得周长；（3）需分类讨论求得。 【】（1）M5（―4，―4） （2）由规律可知，,， ∴的周长是 （3）解法一：由题意知，旋转8次之后回到轴的正半轴，在这8次旋转中，点分别落在坐标象限的分角线上或轴或轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，点的“绝对坐标”可分三类情况： 令旋转次数为 当点M在x轴上时: M0（），M4（），M8（），M12（）,…， 即：点的“绝对坐标”为（）。 当点M在y轴上时: M2，M6，M10，M14,……， 即：点的“绝对坐标”为。 当点M在各象限的分角线上时：M1，M3，M5，M7,……