[2012年上海市浦东高三一模数学试题及答案理科.docVIP

2011学年度浦东新区第一学期质量抽测 ．．的反函数为，则_____. 2．的焦点坐标为____________. 3．，且过点的直线的方程是______. 4．若，则实数的取值范围是 . 5．某个线性方程组的增广矩阵是，此方程组的解记为，则行列式的值是_ . 6．某校师生共1200人，其中学生1000人，教师200人。为了调查师生的健康状况，采用分 层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，应抽取学生人数为 . 7．若的二项展开式中的系数为，则实数____________. 8．已知向量，，若，则______. 9．从集合中随机选取一个数，从中随机选一个数，则 的概率为_____. 10．已知函数的图像恒过定点，又点的坐标满足方程，则的最大值为 . 11．已知正三棱锥的底面边长为1，且侧棱与底面所成的角为，则此三棱锥的体积为 . 12．已知函数，当时，记的最大值为，最小值为，则______. 13．函数的最小正周期为__________. 14．若是一个非空集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足： ①、； ②对于的任意子集、，当且时，有； ③对于的任意子集、，当且时，有； 则称是集合的一个“—集合类”. 例如：是集合的一个“—集合类”。已知集合，则所有含的“—集合类”的个数为 . 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15．“”是“”的 （ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 16．是空间三条不同的直线，下列命题正确是 （ ） A. ， B. ， C. ， D. 共面 17．动点从点出发，在单位圆上逆时针旋转角，到点，已知角的始边在x轴的正半轴，顶点为，且终边与角的终边关于轴对称，则下面结论正确的是 （ ） A. B. C. D. 18．已知共有项的数列，，定义向量、 ，若，则满足条件的数列的个数为 （ ） A. 2 B. C. D. 三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤. 19．（本题满分12分）设复数满足，且(是虚数单位)在复平面上对应的点在直线上，求. 20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 如图所示的几何体，是将高为2、底面半径为1的圆柱沿过旋转轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后形成的封闭体。分别为的中点，为弧的中点，为弧的中点. （1）求这个几何体的表面积； （2）求异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）. 21．（本大题满分14分）本大题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满8分. 的三个内角、、所对的边分别为、、，已知，， （1）当时，求的值； （2）设，求函数的值域. 22．（本大题满分16分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满6分，第3小题满6分. 设满足条件的数列组成的集合为，而满足条件的数列组成的集合为. （1）判断数列和数列是否为集合或中的元素？ （2）已知数列，研究是否为集合或中的元素；若是，求出实数的取值范围；若不是，请说明理由. （3）已知，若为集合中的元素，求满足不等式的的值组成的集合. 23. （本大题满分18分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满6分，第3小题满8分. 如图所示，在平面直角坐标系上放置一个边长为的正方形，此正方形沿轴滚动(向左或向右均可)，滚动开始时，点位于原点处,设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系是，该函数相邻两个零点之间的距离为. （1）写出的值并求出当时，点运动路径的长度； （2）写出函数的表达式；研究该函数的性质并填写下面表格： 函数性质 结 论 奇偶性 单调性 递增区间 递减区间 零点 （3）试讨论方程在区间上根的个数及相应实数的取值范围. 浦东新区20学年度第一学期质量抽测 ．．的反函数为，则__2___. 2．