[2012年广西高考数学卷含答案.docVIP

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广西） 理科数学（必修+选修Ⅱ） 选择题 1．复数 A． B． C． D． 2．已知集合，则 A．0 B．03 C．1 D．13 3．椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为，则该椭圆的方程为 A． B． C． D．4．已知正四棱柱中，为的中点，则直线 与平面的距离为 A．2 B． C． D．1 5100项和为 A． B． C． D． 6．中，边上的高为，若，则 A． B． C． D．7．已知为第二象限角，，则 A． B． C． D． 8．已知为双曲线的左右焦点，点在上，，则 A． B． C． D．9．已知，则 A． B． C． D． 10．已知函数的图像与轴恰有两个公共点，则 A．2 B．3 C．1 D．1 11．将字母排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 A．12 B．18 C．24 D．36 12．正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE=BF=，动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角。当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为 A．16 B．14 C．12 D．10 13．若满足约束条件，则z=3x-y的最小值为 。 14．当函数取得最大值时， 。 15．若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为 。 16．三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的余弦值为 。 解答题 17．（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效） 的内角、、的对边分别为、、，已知，求。 18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，是上的一点，。 （1）证明：平面； （2）设二面角为，求与平面所成角的大小。 19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为，各次发球的胜负结果相互独立，。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。 （1）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率； （2）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望。 20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 设函数。 （1）讨论的单调性； （2）设，求的取值范围。 21．（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效） 已知抛物线与圆 有一个公共点，且在处两曲线的切线为同一直线。 （1）求； （2）设、是异于且与及都相切的两条直线，、的交点为，求到的距离。 22（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效） 函数。定义数列如下：是过两点的直线与轴交点的横坐标。 （1）证明：； （2）求数列的通项公式。 参考答案 C 【命题意图】本试题主要考查了复数的四则运算法则。通过利用除法运算来求解。 【解析】因为 2.答案B 【命题意图】本试题主要考查了集合的概念和集合的并集运算，集合的关系的运用，元素与集合的关系的综合运用，同时考查了分类讨论思想。 【解析】 ， ，，，， 3.答案C 【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用。通过准线方程确定焦点位置，然后借助于焦距和准线求解参数，从而得到椭圆的方程。 【解析】因为，由一条准线方程为可得该椭圆的焦点在轴上县，所以。故选答案C 4.答案D 【命题意图】本试题主要考查了正四棱柱的性质的运用，以及点到面的距离的求解。体现了转换与化归的思想的运用，以及线面平行的距离，转化为点到面的距离即可。 【解析】因为底面的边长为2，高为，且连接，得到交点为，连接，，则点到平面的距离等于到平面的距离，过点作，则即为所求，在三角形中，利用等面积法，可得，故选答案D。 5.答案