[2012年徐州连云港淮阴三模数学试卷.docVIP

徐州市2012届高三年级模拟考试 数学I 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．，若，则实数a的值是________. 2.已知复数z满足(i是虚数单位)，则________. 3.某校高一、高二、高三学生共有3200名，其中高三800名，如果通过分层抽样的方法从全体学生中抽取一个160人的样本，那么应从高三的学生中抽取的人数是________. 4.箱中有号码分别为1，2，3，4，5的五张卡片，从中一次随机抽取两张，则两张号码之和为3的倍数的概率是________. 5.右图是求函数值的程序框图，当输出y值为1时， 则输入的x值为________. 6.已知棱长为3的正方体中， P，M分别为线段，上的点，若， 则三棱锥的体积为________. 7.已知双曲线的右顶点、右焦点 分别为A，F，它的左准线与x轴的交点为B，若A是线段BF 的中点，则双曲线C的离心率为________. 8.如图，已知A，B是函数的图像与x轴两相邻 交点，C是图像上A，B之间的最低点，则_________. 9.设直线y=a分别与曲线和交于点M，N，则当线段MN长取得最小值时a的值为________. 10.定义区间的长度为.用表示不超过x的最大整数.设，，则时，不等式的解集区间的长度为_________. 11.已知集合，若集合A中所有整数的元素和为28，则a的范围是__________. 12.已知等差数列的前n项和分别为和，若，且是整数，则n的值为__________. 13.在平面直角坐标系中，已知点，则当四边形PABN的周长最小时，过三点A，P，N的圆的圆心坐标是__________. 14.已知的三边长a，b，c成等差数列，且，则实数b的取值范围是__________. 二、解答题：本大题共6小题，15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，求证过程或演算步骤．. （1）求的值； （2）在中，若，求的最大值. 16.(本小题满分14分) 如图，已知正方形ABCD和直角梯形BDEF所在平面互相垂直，. （1）求证：DE∥平面ACF； （2）求证：BE⊥平面ACF. 17.(本小题满分14分) 如图，在C城周边已有两条公路在点O处交汇，且它们的夹角为.已知km，OC与公路的夹角为.现规划在公路上分别选择A，B两处为交汇点(异于点O)直接修建一条公路通过C城.设km，km. （1）求y关于x的函数关系式并指出它的定义域； （2）试确定点A，B的位置，使的面积最小. 18.(本小题满分16分) 如图，已知椭圆C的方程为，A，B是四条直线所围成的矩形的两个顶点. （1）设P是椭圆C上任意一点，若，求证：动点在定圆上运动，并求出定圆的方程； （2）若M，N是椭圆上两个动点，且直线OM，ON的斜率之积等于直线OA，OB的斜率之积，试探求的面积是否为定值，并说明理由. 19.(本小题满分16分) 若函数在上恒有成立(其中为函数的导函数)，则称这类函数为A型函数. （1）若函数，判断是否为A型函数，并说明理由； （2）若函数是A型函数，求函数的单调区间； （3）若函数是A型函数，当时，证明. 20.(本小题满分16分) 已知各项均为正整数的数列满足，且存在正整数，使得，. （1）当时，求数列的前36项的和； （2）求数列的通项； （3）若数列满足，且，其前n项积为，试问n为何值时，取得最大值？ 连云港市2012届高三年级模拟考试 数学Ⅱ（附加题） 21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ．选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分） 如图，直线AB经过上的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交直线OB于E，D，连接EC，CD，若的半径为3，求OA的长. B．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分） 已知二阶矩阵M有特征值＝3及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点（－，）变换成（，），求矩阵M． ．选修4-2：（本小题满分10分） 在平面直角坐标系中，求过椭圆参数）的左焦点与直线为参数）垂直的直线的方程． D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分） 对于任意实数和，不等式恒成立，试求实数的取值范围． 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22.（本小