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2012年海门市高一数学期末试卷 一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．不等式的解集为 1． 或者写成 解：不等式化为，所以它的解集为 或者写成 必修5 ．P69 ．1 改编 2．不等式组，表示的平面区域的面积为 2．9 解：数形结合，得面积为9 必修5 ．P77 ．练习2 ． 改编 3．求和 （用数字作答） 3．77 解： 必修5． P52．练习4．改编 4．已知，与的夹角为，则 4．48 解： 必修4 ．P77 ．2 改编 5．在中，如果，那么 5． 解：因为，所以 所以 必修5．P16 ．1 改编 6．已知圆，与圆相交，则实数的取值范围是 6．（1,11） 解：圆的圆心（0,0），半径； 圆的圆心（-3,4），半径6 因为两圆相交，所以 必修5 ．P105 ．练习2 ． 改编 7．过点的直线与轴的正半轴．轴的正半轴分别交于两点，当的面积最小时（是坐标原点），直线的方程是 7． 解：设直线的方程是，则 因为，所以，当且仅当， 即时，取“=”。因此的面积最小时，直线的方程是 ，即。 必修5．P90 ．例3． 改编 8．如图，在中，,记则 (用表示)。 8． 解： 必修4． P66．练习3．改编 9．在等差数列，是它的前项和，已知则 9． 解：因为所以 必修5． P61．12．改编 10．已知不等式，对于恒成立，则实数的取值范围是 10． 解：因为不等式，对于恒成立， 所以恒成立， 所以或 必修5 ．P71 ．5（2） 改编 11．已知圆，过点向圆引切线,其中切点， 则= 11． 解： 12．已知数列中，是其前项和，若 则 12．4023 解：因为， 所以，所以数列是周期数列，周期为3 所以 13．设，若则的最大值为 13．3 解：因为， 所以，当且仅当时，取“=” 又 ， 所以 当时，的最大值为3. 14．若，则的取值范围是 14． 解：如图，直线，直线，直线，当直线由OA绕O到OB（OB取不到）时，且满足条件；当直线由OB绕O到OC时，满足条件。又 所以，即 二．解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明．证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分14分） 已知向量， （1）为何值，向量与垂直？ （2）为何值，向量与平行？ 必修4 ．P81．11． 改编 解：（1）， 因为向量与垂直 所以，即 所以 时，向量与垂直。---------------------------------------7分 （2）因为向量与平行 所以 即 时，向量与平行。--------------------------------14分 16．（本小题满分14分） 已知直线和直线，过点作直线 （1）当直线与直线垂直时，求直线的方程； （2）当直线被直线截得的线段恰好被点平分，求直线的方程。 必修2 ．P94 ．14 ． 改编 解：（1）方法一．直线的斜率为-1，因为直线与直线垂直， 所以直线的斜率为1--------------------------------------------------------------------3分 所以直线的方程是：，即。-----------------7分 方法二．因为直线与直线垂直，所以设直线的方程是-----3分 因为直线过点，所以， 所以直线的方程是：。-----------------------------------------------7分 （2）方法一． 设直线与直线相交于,则直线与直线相交于， 所以， 所以直线的方程是。----------------------------------------------------14分 方法二． ①当直线：时，直线与直线的交点为，-----------10分 直线与直