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数学试题 考试时间：120分钟 总分150分 温馨提示：每小题分值都大且有难度，要仔细哈！ 一、选择题（每小题的四个选项中只有一个是正确的，请将它的代号填入括号内，选对得5分，共60分） 1．方程 x2 + x – 1 = 0的一个根是 A. 1 – B. C. –1+ D. 解析：选择D. 2．如直线与双曲线相交于点A，点A的纵坐标为3，k的值为．中，，设，当是最小的内角时，的取值范围是( ) A．　　　　B．　　　　C．　　　　　D． 解析：选择A. 4. 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ） A．38 B．52 C．66 D．74 解析：选择D. 5．下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 解析：选择C. 6. 如图，在中， . 在同一平面内， 将绕点旋转到的位置， 使得， 则 A. B. C. D. 解析：选择C. 7. 已知，则a2－b2－2b的值为 ( ) A．4 B．3 C．1 D．0 解析：选择C. 8．如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC的长为A．3 B．6 C． D．、、的机动车辆数如图所示，图中、、分别表示该时段单位时间通过弧线路段AB、BC、CA的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则 （ ） A. B. C. D. 解析：依题意，可有，于是可得.选C。 10．已知二次函数的图象如右图所示，下列结论 ① ② ③④的实数)， 其中正确的结论有 A 1个 B．2个 C． 3个 D．4个 解析：选择B. ③④正确。 11．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如： 他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是( ) A.289 B.1024 C.1225 D.1378 解析：由图形可得第n个三角形数图中有小石子个，同理可得第n个正方形数图中有小石子n2个。代入检验选C. 12.一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”．下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为 则下列关系中正确的为（ ） A．＞＞ B．＞＞ C．＞＞ D．＞＞ 解析：前三个区域的周率依次等于正方形、圆、正三角形的周长和最远距离之比，所以、、，第四个区域的周率，则，选C。 二、填空题（每小题5分，共30分） 13. 一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示方格地面上（每个小方格都是边长相等的正方形），则小鸟落在阴影方格地面上的概率为___________． 解析：。 14．设x1、x2 是一元二次方程x2+4x－3=0的两个根，2x1(x22+5x2－3)+a =2，则a= ．且，则的取值范围是_______ 解析：设z=2x-3y=m(x+y)+n(x-y)，则2x-3y=(m+n)x+(m-n)y，比较系数有：解得m=，n=.所以，又且，有， ，故，即填3z8. 16. 如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠AC B的平分线交⊙O于D，则CD长为 。 解析：填 17. 矩形纸片ABCD中，AB＝5，BD＝4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的 B’处，折痕为AE．在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等， 则此相等距离为________． 解析：2.5 18. 如图，一次函数的图象与轴，轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作轴，轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论： ①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE； ③△DCE≌△CDF； ④． 其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）①②④ 三、解答题(每题15分，共60分) 19. (第一问8分，第二