[大学物理22第十章课后答案.docVIP

习 题 十 10-1 卢瑟福实验证明：两个原子核之间的距离小到m时，它们之间的斥力仍遵守库仑定律。已知金原子核中有79个质子，粒子中有2个质子，每个质子的带电量为，粒子的质量为6.68kg。当粒子与金原子核相距6.9m时，试求：(1) 粒子所受的力；(2) 粒于的加速度。 [解] (1) 粒子电量2e，金核电量为79e。两点间的库仑力为 (2) 粒子的加速度 10-2 如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电量为q，试求在直杆延长线上到杆的一端距离为d的点P的电场强度。 [解] 在带电直导线上取电荷元，它在P点产生的电场强度为 则整个带电直导线在P点产生的电场强度为 故 10-3 两根相同均匀带电细棒，长为L，电荷线密度为，沿同一直线放置，两细棒间最近距离也是L，如图所示。设棒上的电荷不能自由移动，试求两棒间的静电相互作用力。 [解一] 先按左棒为场源电荷，而右棒为受力电荷。计算左棒场强再求右棒所受电场力。 取坐标如图所示，左棒在处的场强为 右棒处电荷元受的电场力为 右棒受的总电场力为 [解二] 求电荷元与的库仑力叠加。受的库仑力为 F方向为x向，左棒受右棒库仑力 10-4 用绝缘细线弯成的半圆环，半径为R，其上均匀地带有正电荷Q，试求圆心处点O的场强。 [解] 将半圆环分成无穷多小段，取一小段dl，带电量 dq在O点的场强 从对称性分析，y方向的场强相互抵消，只存在x方向的场强 方向沿x轴方向 10-5 如图所示，一绝缘细棒弯成半径为R的半圆形，其上半段均匀带有电量q，下半段均匀带有电量-q。求半圆中心点O处的电场强度E。 [解] 上半部产生的场强 将上半部分成无穷多小段，取其中任一小段dl (所带电量) 在O点产生的场强 方向如图所示 下半部产生的场强 以x轴为对称轴取跟dl对称的一小段(所带电量) 在O点产生的场强 方向如图所示 根据对称性，在x方向的合场强相互抵消为0，只存在y方向的场强分量 总场强 10-6 如图所示，一半径为R的无限长半圆柱面形薄筒，均匀带电，单位长度上的带电量为，试求圆柱面轴线上一点的电场强度E。 [解] 对应的无限长直线单位长带的电量为 它在轴线O产生的场强的大小为 (见27页例1) 因对称性成对抵消 10-7 一半径为R、长度为L的均匀带电圆柱面，总电量为Q。试求端面处轴线上点P的场强。 [解] 取如图所示的坐标，在圆柱上取宽为dz的圆环，其上带电量为 该圆环在轴线上任一点P产生的电场强度的大小为 整个圆柱形薄片在P点产生的电场强度的大小为 E方向 Q0时沿z正方向，Q0时沿z负方向。 10-8 一半径为R的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为，求球心点O处的场强。 [解] 将半球面分成无限多个圆环，取一圆环半径为r，到球心距离为x，所带电量绝对值。 在O点产生的场强(利用圆环轴线场强公式) 带电半球壳在O点的总场强 其中，， 方向沿x轴负向 10-9 一面电荷密度为的无限大平面，在距平面am远处的一点P的场强大小的一半是由平面上的一个半径为R的圆 (其轴线过点P)面积范围内的电荷所产生的。试求该圆半径的大小。 [解] 过P点作平行于带电平面的面元，并在带电面元另一侧对称地再取一面元。用垂直于带电面的侧面与上述两面元构成闭合高斯面。无限大均匀带电面所产生的电场必垂直于带电面，并在与带电面平行的平面上均匀分布。故上述高斯面上的电通量为 高斯面所包围的电量为 根据高斯定理 即 式中正号表示场强方向是从带电板指向两侧，负号表示场强指向带电板。 对于半径为R的圆盘，在P电产生的场强为 即 ∴ 10-10 如图所示，一厚度为b的无限大带电平板，其体电荷密度为 (0≤x≤b)，式中k为正常量。求：(1)平板外两侧任一点和处的场强大小；(2)平板内任一点P处的电场强度； (3)场强为零的点在何处? [解] 板外(即x0以及xb的区域)场源电荷可等效成一无限大均匀带电平面，电荷面密度为 电场强度为 (2)板内(即0≤x≤b区域) (3)若电场强度为0，则 此时，此即为场强为0的点。 10-1l 一半无限长的均匀带电直线，线电荷密度为。试证明：在通过带电直线端点与直线垂直的平面上，任一点的电场强度 E的方向都与这直线成45°角。 [解] 如图选择直角坐标系，在棒上取电荷元 它在过棒端的垂直面上任意点贡献场强为 总场强的分量为 它与负y方向的夹角是 10-12 一带电细线弯成半径为R的半圆形，线电荷密度，式中