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第8章 静电场 第一节 库伦定律 电荷守恒定律： 电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能转移。 电荷的单位： 库伦 C 一个电子的电量：e＝1.602×10－19 库伦 真空中两个静止电荷之间的相互作用力的大小由库伦定律决定： 在国际单位制中： 其中ε0为真空介电常数，ε0＝8.85×10－12 库伦2/牛顿 米2 考虑方向后： 其中r 0表示r方向的单位矢量。 万有引力： 两者都是通过“场”作用 第二节 电场强度矢量E 1. E的定义 电荷之间的相互作用力是通过“场”发生作用的。 ∴可以通过作用在电荷q0上力的大小来定义电场，这样定义的场应该与q0无关，而只放映出电场本身的性质。q0应尽可能地小，以便不改变原来的场分布。 定义电场强度矢量： 单位：牛顿 / 库伦 F是矢量，q0是标量，∴E是矢量。 由此定义我们可以知道点电荷q所产生的电场。 2.电场强度叠加原理 多个点电荷q1……qn施加在q0上的力： F == F1＋F2＋……＋Fn 多个点电荷q1……qn所产生的电场： E == E1＋E2＋……＋En 其中：E1＝F1/ q0 ；E2＝F2/ q0 ；……; En＝Fn/ q0 点电荷系产生的电场＝各点电荷单独存在时产生的电场的矢量和 书中例题8.3（p. 287） 电偶极子：大小相等的异号点电荷＋q与－q，相距l 求：电偶极子中垂线上一点P的电场强度。 解：＋q与－q到P点的距离相等 其电场强度的大小为： 如图E＋与E－的矢量和 E＝E＋cosα＋E－cosα＝2 E＋cosα 其中 当rl时，[1＋l/4r2] ≈1 定义电偶极子的电偶极矩矢量：p＝ql， 方向由－q指向＋q ，考虑到电偶极矩的方向 ∴ 书中例题8.4 (p.289) 半径为R的均匀带电细圆环电量为q。 试计算圆环轴线上任一点P的电场强度。 解：这是电荷连续分布的问题。 取任一电荷元dq，它在P点产生的 电场强度为dE： 由于圆环的对称性，dE在水平方向互相抵消，只有沿x轴方向分量。 由图中的几何关系可得： cosθ＝x/r＝x/(R2＋x2)1/2 代入得： 讨论几种情况： 当x＝0时，E＝0 当xR时，(R2＋x2)3/2≈x，则 说明当离圆环足够远时，圆环可视为点电荷。 书中例题8.5 (p.290) 计算半径为R，均匀带电量为q的圆形 平面板轴线上任意一点的电场强度。 解：把圆盘分割成无穷多个半径不同 的同心细圆环，每个圆环在轴上产生 的电场强度都可应用前一例题的结果， 这时细圆环所带的电量相对整个圆盘 来说是dq＝σ2πrdr 其中σ＝q /πR2 是圆盘的面电荷密度。 从0到R积分 如果积分限从R1到R2则得到圆环的电场强度； 如果积分限从0到∞则得到无限大平面的电场强度。 补充例题（学习指导P151，8.1） 半径为R的均匀带电半球面，面电荷密度为σ。 求：该半球面球心处的场强。 解法一：在球面上取任意面元， ds = RdαRsinαdθ 电量dq=σds在球心产生的电 场在水平方向叠加为0，z轴方 向的投影为： 解法二，将半球分割成圆环， 应用例8.4的结论，q-dq 其中dq=σ2πrRdα， r2 + z2 = R2，z=Rcosα,r=Rsinα 书中例题8.6 (p.292) 有一均匀带电直导线，长为L，带电量为q，线外一点P到直线的垂直距离为a，P点与直线两端连线与y轴的夹角分别为θ1和θ2，求P点的电场强度。 解：在y处取一线元dy，带电量为λdy，λ＝q/L dE在x，y轴的分量为 dEx＝dEsinθ ； dEy＝dEcosθ 如图所示，y，r，θ均为变量，但不是独立变量。 y＝－a cotθ ; dy＝a csc2θ dθ r2＝a2＋y2＝a2 csc2 θ 将两式积分得： 对于无限长直导线，θ1＝0，θ2＝π，则 Ex＝λ/（2πε0a） Ey＝0 第三节 高斯定理 1.电力线 电场是看不见的东西，为了便于直观分析问题，将空间各点的电场方向描绘出来，这样就可以直观地分析电场的大小和方向。这样一组曲线就是电力线。 电力线的绘制是根据实验结果画出的。 电力线起自正电荷（或无穷远），止于负电荷（或无穷远），箭头所指方向为电场方向，电力线的密度与电场强度成正比。 电力线的密度：取一小面元△S与该点的电场方向垂直，穿过△S的电力线有△N根，则 电力线密度＝△N /△S 电场强度E ∝△N /△S 2.电通量 如果电力线画的不疏不密，正好使E ＝△N /△S，这时的△N称为电通量，用△ФE表示。 △ФE＝E△S 对分布不均的情况，可用dS代替△S得