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《高等数学》试卷（同济六版上）一 得分 评卷人 选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 1、若函数，则 ( ). A、0 B、 C、1 D、不存在 2、下列变量中，是无穷小量的为（ ）. A、 B、 C、 D、 3、满足方程的是函数的（ ）. A、极大值点 B、极小值点 C、驻点 D、间断点 4、函数在处连续是在处可导的（ ）. A、必要但非充分条件 B、充分但非必要条件 C、充分必要条件 D、既非充分又非必要条件 5、下列无穷积分收敛的是（ ）. A、 B、 C、 D、 得分 评卷人 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 6、当k= 时，在处连续. 7、设,则. 8、曲线在点（0，1）处的切线方程是 . 9、若，为常数，则. 10、定积分=____________. 得分 评卷人 三、计算题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 求极限 . 求极限 . 设，求. 设函数由参数方程所确定，求和. 求不定积分. 16、设，求. 得分 评卷人 四、证明题（本题共2小题，每小题8分，共16分） 17、证明：= (). 18、利用拉格朗日中值定理证明不等式：当时，. 得分 评卷人 五、应用题（本题共2小题,第19小题8分，第20小题10分,共18分） 19、要造一圆柱形油罐，体积为V，问底半径r和高h各等于多少时，才能使表面积最小？ 20、设曲线与所围成的平面图形为A，求 （1）平面图形A的面积； （2）平面图形A绕轴旋转所产生的旋转体的体积 《高等数学》试卷（同济六版上）二 得分 评卷人 单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) . （A） （B）（C） （D）不可导. . （A）是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B）是等价无穷小； （C）是比高阶的无穷小； （D）是比高阶的无穷小. 若，其中在区间上二阶可导且，则（ ）. （A）函数必在处取得极大值； （B）函数必在处取得极小值； （C）函数在处没有极值，但点为曲线的拐点； （D）函数在处没有极值，点也不是曲线的拐点。 （A） （B）（C） （D）. 得分 评卷人 填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） . . . . 得分 评卷人 解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9.设函数由方程确定，求以及. 12.设函数连续，，且，为常数. 求并讨论在处的连续性. 13.求微分方程满足的解. 得分 评卷人 解答题（本大题10分） 14.已知上半平面内一曲线，过点，且曲线上任一点处切线斜率数值上等于此曲线与轴、轴、直线所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 得分 评卷人 解答题（本大题10分） 15.过坐标原点作曲线的切线，该切线与曲线及x 轴围成平面图形D. 求D的面积A；(2) 求D绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V. 得分 评卷人 证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分） 16.设函数在上连续且单调递减，证明对任意的，. 17.设函数在上连续，且，.证明：在内至少存在两个不同的点，使（提示：设） 《高等数学》试卷（同济六版上）三 得分 评卷人 一、填空题（每题3分） 1、，则 ， 。 2、已知，则 。 3、若在可导，且=，则 。 4、，则= 。 5、设，则= 。 6、若满足，且，则= 。 7、　　 8、方程的通解是。 9、在极坐标下，由曲线，（）围成的平面图形的面积。 10、，则 。 因为