[广东省岭南师院附中、附中东方实验学校20152016学年高二上学期期中联考数学理试题word版.docVIP

岭南师范学院附属中学2015—2016学年第一学期期中考试 高二年级 理科数学 考试范围：必修5 考试时间：120分钟 满分：150分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若，则一定有（ ） A． B． C． D． 2.已知等比数列满足，则（ ） A． B． C． D． 3.在△ABC中，若，则角C =（ ） A．30o B．45o C．60o D．120o 4.设等差数列的前项和为，已知，则（ ）． A． B． C． D． 5. 在中, ,,则的面积为( ) A． B． C． D． 6.设，，若是与的等比中项，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 7.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则 （ ） A. B. C. D. 8.已知实数满足约束条件，则的最大值为（ ）． A． B． C． D． 9.一个等差数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ ） A．36 B.108 C.75 D.83 10.利用基本不等式求最值，下列各式运用正确的有 个（ ） （1） （2） （3） （4） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 11.已知函数若数列满足且是递增数列，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．一艘轮船从海面上从A点出发，以40nmile/h的速度沿着北偏东30°的方向航行，在A点正西方有一点B，AB=10nmile，该船1小时后到达C点并立刻转为南偏东60°的方向航行，小时后到达D点，整个航行过程中存在不同的三点到B点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该数列的公比的数是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．在中，，那么A＝_____________; 14．已知等差数列的前三项为，则此数列的通项公式为________ 15．已知实数,满足，则的最大值为 . 16． 如果一个实数数列满足条件：（为常数，），则称这一数列 “伪等差数列”， 称为“伪公差”。给出下列关于某个伪等差数列的结论： ①对于任意的首项，若0则这一数列必为有穷数列； ②当0， 0时，这一数列必为单调递增数列； ③这一数列可以是一个周期数列； ④若这一数列的首项为1，伪公差为3，可以是这一数列中的一项； ⑤若这一数列的首项为0，第三项为-1，则这一数列的伪公差可以是。 其中正确的结论是________________． 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17.（本题10分）设锐角三角形ABC的内角A，B， C的对边分别为a，b，c，． （1）求B的大小； （2）若，，求b和三角形ABC的面积S。 18．（本题10分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c满足： 且a，b，c成等比数列， （1）求角B的大小； （2）若，求三角形ABC的面积。 19．（本题10分)若不等式的解集是， (1) 求的值； (2) 求不等式的解集. 20．（本题12分）已知数列是等差数列，其中 （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，求的最大值。 21．(本题14分) 某企业准备投资1200万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下的数据表格(以班级为单位)： 学段 硬件建设(万元) 配备教师数 教师年薪(万元) 初中 26 / 班 2 / 班 2 / 人 高