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第7章 序列检测与稳健性检测 7.1 信号的序列检测 前面讨论的信号检测问题，信号观测次数 是固定的。它包含两个含义：（1）必须进行次信号观测；（2）次观测后必须作出成立的判决。 这种判决方式存在两个问题：（1）信号观测次数是否过多？若只须较少的信号观测便能准确判决，过多的观测次数是一种人力和物力的浪费，对于破坏性的信号观测与试验，过多的观测是不能接受的；（2）信号观测次数是否过少？若观测次数太少，所得到的观测信息不够充分，便降低了判决的准确性。 实验表明，信号检测过程中的信号观测次数与信噪比成反比关系。即：对于信噪比较大的信号，只须较少的信号观测次数（较小），便能作出合理准确的判决；对于信噪比较小的信号，必须较多的信号观测次数（较大），才能作出合理准确的判决。 在实际问题中，信号的信噪比可能大，也可能小，且事先并不一定能准确的知道，所要在检测前确定一个合理的观测次数是一件困难的事。 序列信号检测可以避免上述矛盾。 7.1.1 信号序列检测的基本概念 序列检测在进行假设检验时，不预先规定观测次数，而是根据实际情况，采用边观测边判决的方式来确定。在获得第一个观测信号时，就开始研究判决所能达到的指标，若能满足指标，则作出判决，信号检测过程便告结束；否则，进行第二次观测，得到观测信号，然后利用两次的观测信息和进行判决，若判决达到性能指标，则检测过程结束，否则，继续第三次观测，依次进行，直到满足指标，检测过程结束。我们把这种检测称为信号的序列检测。为了说明清楚起见，本节仅限于讨论简单二元信号的序列检测。 根据似然比检测原理，相应于次信号观测，信号检测的检测器为： ＞ 　其要素是似然比函数及门限。 与固定观测次数的检测不同点在于序列检测的门限，序列检测设上门限和下门限两个门限，当时，判成立；，当时，判成立；当时，不作判决，增加观测次数，增加观测样本，按照类似的规则和门限做处理，直到做出判决为止。 那么按照上述序列检测的基本思想，它应是逐步进行的。当检测过程进行到第步时，已经获得了个观测信号（），这个观测信号可以看作是维观测空间中的一个点。根据信号检测所采用的准则，对观测空间进行划分。在简单二元信号序列检测的情况下，观测空间被分成三个互不相交的子空间，和，如图7.1.1所示，其分界面由检测准则决定。 图7.1.1 序列检测的判决域 如果信号观测矢量落在域，则判决假设成立；如果落在域，则判决假设成立；如果落在域，则不作出判决，继续进行第次观测。 7.1.2两个门限和的计算方法――瓦尔德序列检测 设计瓦尔德序列检测的关键问题是根据指定的虚警概率和漏警概率，来计算检验器的两个门限和。 在纽曼-皮尔逊准则下，下面研究检测门限和与错误判决概率和的关系。 设次观测信号所构成的维随机观测矢量为,其似然比函数为 （7.1.1） 为了计算似然比函数，需要对随机观测矢量进行统计描述，即求维联合概率密度函数和。如果假定各次观测是相互独立的，则似然比函数可以表示为 （7.1.2） 也可以写成 （7.1.3） 根据虚警概率和漏警概率来计算和。记 , （7.1.4） 进行下列检验， 若 （7.1.5） 则判决假设成立； 若 （7.1.6） 则判决假设成立； 若 （7.1.7） 则需要进行下一次观测，根据再进行检验。 对于给定的约束值和，有 （7.1.8） （7.1.9） 式中，代表为真时判决成立的正确判决概率，所以必满足（7.1.5）式，即，将其带入（7.1.9）式，得 （7.1.10） 从而有不等式 （7.1.11） 类似的可以求得关于门限的不等式为 （7.1.12） 因为序列检测的条件是，当似然比函