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数学解题必知公式 第一章 算 术 【备考要点】算术部分重点考查的是数的概念和性质，四则运算及运用，比和比例。这部分看似简单，但往往有考生在简单题目上出错，所以在解题过程中要比其它题目更加细心。 【解题技巧】 （一）必知公式 数的概念与性质 自然数：0，1，2，… 整数：…，－2，－1，0，1，2，… 分数：将单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，通常用“％”来表示。 数的整除：当整数a除以非零整数b，商正好是整数而无余数时，则成 a能被b整除或b能整除a。 倍数，约数：当a能被b整除时，称a是b的倍数，b是a的约数。 素数：只有1和它本身两个约数的数。 合数：除了1和它本身还有其它约数的数； 互质数：公约数只有1的两个数称为互质数。 数的四则运算 数的加、减、乘、除法 运算定律：加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 运算性质： 交换性质 结合性质 比和比例 比的定义：两个数相除，又称为这两个数的比，即； 比的性质：比的前项与后项同乘（除）以同一个非零的数，其比值不变。 比例的定义：两个比相等时，称为比例，用字母表示为或 比例的性质： ①（外项积＝内项积） ②或（互换外项或内项） ③（合比定理） ④（分比定理） ⑤（合分比定理） 第二章 初等代数 ? 这部分主要考查代数等式和不等式的变换和计算。包括：实数和复数；乘方和开方；代数式的运算和因式分解；方程和不等式的解法；数学归纳法，数列；二项式定理，排列，组合和概率及统计的基本知识等。 第一节 数和代数式 【备考要点】 数与代数式部分主要考察实数和复数的概念和简单的性质，以及它们的四则运算与运用，来培养数学的运算能力。根据数的概念、公式、原理、法则，进行数、式、方程的正确运算和变形；通过已知条件分析，寻求与设计合理、简捷的运算途径。 【解题技巧】 （一）必知公式 实数的运算 乘方与开方（乘积与分式的方根、根式的乘方与化简） ， ， ， . 绝对值的性质 ，，. 复数 基本概念： 虚数单位是；对复数的模长是，幅角，其中；它的实部是，虚部是。它的共轭复数是。 基本形式 代数形式：，三角形式：，指数形式： 复数的运算及其几何意义 加法：，， 数乘：， 乘法：，， ， 除法： 代数式（单项式、多项式） 几个常用公式（和与差的平方，和与差的立方，平方差，立方和，立方差等） 简单代数式的因式分解 多项式的除法 第二节 集合、映射和函数 【备考要点】 集合、映射和函数主要考察集合的概念，集合的子交并补的性质；函数的概念，及函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性的判断和应用；幂函数、指数函数、对数函数的初等性质。以此来培养数学的逻辑推理能力：?对数学问题进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；能用演绎、归纳和类比进行推理。 【解题技巧】 （一）必知公式 1．集合 （1）概念 空集；集合的表示法：；几个常用的集合：N，Z，Q，R，C。 （2）包含关系 子集；真子集；两个集合相等的条件且；子集的个数的计算。 （3）运算 交集、并集、补集、全集、运算律、摩根律：，，，，， 2．函数 （1）概念 函数的两个要素是：定义域和对应法则。反函数的概念，若在原函数的图像上，则在它的反函数图像上。 （2）简单性质 函数的四个性质：有界性、单调性、奇偶性、周期性的定义和判断的方法。 有界性：； 奇偶性：奇函数：， 偶函数：； 周期性：。一个关于周期函数的重要的变换： 幂函数、指数函数、对数函数的定义、性质、图像和常用公式。 ，，，，，， ，， 第三节 代数方程和简单的超越方程 【备考要点】 代数方程和简单的超越方程主要考察方程的求解，函数性质在方程中的应用。来培养数学的综合解决问题的能力：理解和分析用数学语言所表述的问题，列出方程；综合应用数学的知识和思想方法解出方程。 【解题技巧】 （一）必知公式 1．一元一次方程、二元一次方程 一元一次方程的形式是 ，其中，它的根为. 二元一次方程组的形式是，如果，则方程组有唯一解. 一元二次方程 一元二次方程的形式是 判别式： 求根公式： 根与系数的关系：， 二次函数的图像 以为对称轴，为顶点的抛物线。 简单的指数方程和对数方程 例如：等，像这样的方程可用换元法化为代数方程来求解。 第四节 不等式 【备考要点】 不等式主要考察不等式的解法和不等式的应用。来培养数学的计算能力和综合