(第十一章习题题解及小测验上网者.docVIP

第十一章习题解答 11-8　在双缝干涉实验中，两缝间距为0.30 mm，用单色光垂直照射双缝，在离缝1.20m 的屏上测得中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧第5条暗纹间的距离为22.78 mm．问所用光的波长为多少，是什么颜色的光？ 分析：　双缝干涉暗纹位置由 决定，d′ 为双缝到屏的距离，d为双缝间距．所谓第5 条暗纹是指对应k ＝4 的暗纹．由于条纹对称，该暗纹到中央明纹中心距离为，故由暗纹公式可求波长λ．此外，因双缝干涉条纹等间距，故也可用条纹间距公式求入射光波长．但应注意两个“第5 条暗纹”之间所包含的相邻条纹（明纹数）间隔数为9（不是10，为什么？），故。 解1：　由屏上暗纹位置公式： （1） 将及d、d′ 值代入上式得： λ＝632.8 nm （2） 由波长值可知所用干涉光为红光； 解2：　由屏上相邻暗纹（或明纹）间距公式： （1） 将及d、d′值代入代入上式得： λ＝632.8 nm （2） 由波长值可知所用干涉光为红光； 总结：由该题求解过程可知：（1）利用双缝干涉实验可测未知光波波长！ （2）此类问题可有两种解法！ （3）对应暗纹 k ＝0、1、2、3、4……； 11-9　在双缝干涉实验中，用波长λ＝546.1 nm 的单色光照射，双缝与屏间距d′＝300mm．测得中央明纹两侧的两个第五级明条纹间距为12.2mm，求双缝间距． 分析：　双缝干涉为上、下对称且等间隔分布条纹．若设两明纹间隔为Δx，则由中央明纹两侧第五级明纹间距（共十个暗条纹=十个间隔）：x5 －x-5 ＝10Δx 可求Δx．再由公式Δx ＝d′λ／d 即可求出双缝间距d． 解：　根据分析： Δx ＝（x5 －x-5）/10 ＝1.22×10-3 m （1） 故双缝间距： d ＝d′λ／Δx ＝1.34 ×10-4 m （2） 11-15 利用空气劈尖测细丝直径．已知λ＝589.3 nm，L ＝2.888 ×10-2m，测得30 条条纹的总宽度为4.259 ×10-3 m，求细丝直径d． 分析：　应用劈尖干涉公式 时，应注意相邻条纹的间距b 是N 条条纹的宽度Δx 除以（N －1），且对应空气劈尖：n ＝1． 解：　由分析知相邻条纹间距： （1） 则细丝直径为： （2） 11-20利用牛顿环测未知单色光波长的实验，当用波长为589.3 nm的钠黄光垂直照射时，测得第一、四暗环距离为Δr ＝4.00 ×10-3 m；当用波长未知的单色光垂直照射时，测得第一、四暗环的距离为Δr′＝3.85 ×10-3 m，求该单色光的波长． 分析：　牛顿环装置产生的干涉暗环半径 ，其中k ＝0，1，2…。k ＝0对应牛顿环中心暗斑，k＝1 、k ＝4 则对应第一、四暗环，由其间距，可知，据此可按题中测量方法求出未知波长λ′． 解：　据分析有： k ＝0，1，2…， （1） k ＝0对应牛顿环中心暗斑，k＝1 、k ＝4 则对应第一、四暗环，由其间距 （2） 可知： （3） 故有： （4） 故未知光波长： λ′＝546 nm （4） 总结：由该题求解结果可知：利用牛顿环实验可测未知光波波长！ 11-26　单色平行光垂直照射于一单缝，若其第三条明纹位置正好和波长为600 nm的单色光垂直入射时的第二级明纹的位置一样，求前一种单色光的波长． 分析：　采用比较法确定波长！对应于同一观察点，两次衍射的光程差相同，由于衍射明纹条件，故有，在两明纹级次和其中一波长已知情况下，即可求出另一种未知波长． 解：衍射明纹条件： （1） 两次衍射的光程差相同，故有： （2） 将代入上式得： （3） 11-28　迎面而来汽车的两车头灯相