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绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 试卷结构：试题易：中：难比例约为8：1：1，试卷包含选择题、填空题和解答题三种题型，选择题约占40%，填空题约占13%，解答题约占47%，整套试卷总题量为21题，适当控制试卷长度和答题书写量。 知识点解读： 集合5 复数5 数列5+5 统计与概率5+12 圆锥曲线5+5+12 立体几何5+5+12 函数5+5+12 程序框图5 三角函数5+12 平面几何5+10 二项式展开5 线性规划5 参数方程10 绝对值不等式10 第Ⅰ卷 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设，，则 （A）（B）（C）（D） 设，其中xy是实数则 （A）（B）（C）（D）前，则 （A）（B）（C）（D） （A）（B）（C）（D） 考点：统计与概率 分析：根据画数轴法 （5）已知方程–=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是 （A）(–1,3) （B）(–1,) （C）(0,3) （D）(0,) 考点：双曲线性质 分析：根据a,b,c的关系求范围 （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是 （A）17π（B）18π（C）20π（D）28π 考点：立体几何 分析：根据体积求半径，根据半径求面积 （7）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为 （A）（B） （C）（D） 考点：函数的性质 分析：根据函数的单调性判断图像 （8）若，则 （A）（B）（C）（D） ，则输出xy的值满足 （B）（C）（D） (10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的标准线于D、E两点，|DE|=，则C的焦点到准线的距离为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 考点：抛物线性质 分析：根据弦长和半径之间的关系求解 (11)平面a过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，a//平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABA1B1=n，则m、n所成角的正弦值为 (A)(B) (C) (D) 考点：立体几何 分析：根据分析得知该平面是个等边三角形，夹角为60°即可求解 12.已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为 （A）11????????（B）9?????（C）7????????（D）5 II卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分 (13)设向量a=m，1，b=，2，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=. 的展开式中，x3的系数是.（用数字填写答案） 考点：二项式展开 分析：根据公式展开求出r的值，即可求出系数 设等比数列满足aa2+a4=5，则a1a2…an的最大值为。 考点：数列 分析：根据等比数列的性质求出通项 （16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元。 考点：线性规划问题 分析：根据已知列出不等式，画出可行性区域，得到目标函数最大解 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本题满分为12分） 的内角A，B，C的对边分别别为 （I）求C； （II）若的面积为，求的周长 如图，在已A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，，且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是． （I）证明平面ABEFEFDC； （II）求二面角E-BC-A的余弦值． 考点：立体几何 分析：根据两平面内各有两条相交直线垂直于另一个平面证出 建立空间直角坐标系，根据向量关系求出余弦值 （19）（本小题满分12分） 某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图： 以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记表示2台机器三年内共需更