(第十一章概率教材分析.docVIP

《概率》教材分析 作为高中数学必修内容的最后一个部份，本章在整个高中数学中占有重要地位 概率，在概率论与数理统计已获得今日社会的广泛应用、概率已成为日常生活的普通常识的今天，对它进行初步学习更是显得十分重要：可以获得概率的一些基本知识，了解其中的一些基本观念和思考方法，运用它解决一些简单的实际问题，并为到高中三年级以及进一步学习概率统计知识打好必要的基础 本章教学约需20课时，具体分配如下： 11．1随机事件的概率 约5课时 L1．2互斥事件有一个发生的概率 约4课时 l0．3相互独立事件同时发生的概率 约7课时 小结与复习 约4课时 一、内容分析 在本章，先在实例的基础上提出随机事件的概率的概念后，着重研究了所谓古典概型——随机试验下的结果数有限且发生的可能性相等的概率模型，使学生会进行一些最简单的概率计算并由此加深对概率概念的理解，为了扩大所能计算的概率的范围，又研究了事件的加、乘运算，提出了互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式最后通过计算次独立重复试验中事件恰好发生次的概率，使前面所学知识在这里得到综合运用，形成本章的一个较为理想的收尾 本章还为部分学有余力的学生安排了—篇阅读材料《抽签有先有后，对各人公平吗？》是一个在现实生活中常常遇到的问题对这个问题有些人存在着“先抽有利”的心理，这篇阅读材料运用概率计算的方法，说明了先后抽签的公平性。 二、教学要求 1．了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件的概率的意义，了解等可能性事件的概率的意义，会用排列、组合的公式计算一些等可能性事件的概率 2．了解互斥事件与相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率，会计算事件在次独立重复试验中恰好发生次的概率 三、教学应当注意的问题 1、随机事件的概率、等可能事件的概率计算 首先、对于每一个随机实验来说，可能出现的实验结果是有限的； 其次、所有不同的实验结果的出现是等可能的一定要在等可能的前提下计算基本事件的个数只有在每一种可能出现的概率都相同的前提下，计算出的基本事件的个数才是正确的，才能用等可能事件的概率计算公式来进行计算 (2)互斥事件有一个发生的概率 求解这类问题的数学思想方法是：在给定的命题背景下，先判断事件之间是否互斥，并理解“和事件”的意义，计算出每个简单事件的概率，然后再利用互斥事件的概率计算公式进行加法运算特别要注意的是，若事件与不是互斥事件，那么在计算的值时绝对不可以使用这个公式。如，抛掷一枚骰子，记“朝上一面的点数是奇数”为,“朝上一面的点数不超过3”为，求。 (3)相互独立事件同时发生的概率 事件间的“互斥”与“相互独立”是理解的一个难点，也是高考考查的一个热点解题过程中要特别注意：在同一随机实验中，两事件互斥是指两个不可能同时发生的事件；两事件相互独立是指其中的一个事件发生与否对另一个事件的发生没有影响学生对这两个概念的区分能力足以体现他们分析问题和解决问题的能力，这正是高考考查的主要目的另外要理解“积事件”的意义，特别要注意：若事件A与B不是相互独立事件而是互斥事件，那么在计算的值时绝对不可以使用这个公式，只能从对立事件的角度出发，运用进行计算。 (4) 次独立重复实验恰好有次发生的概率 要求掌握次独立重复实验恰好有次发生的概率计算公式，对这个公式，不能死记硬背，要真正理解它所表示的含义，特别要理解其中的的意义此公式是概率的乘法公式的应用，也为处理离散型随机变量的概率分布问题做了很好的铺垫一般高考不单独考这个知识点，经常是和互斥事件有一个发生的概率或者相互独立事件同时发生的概率综合起来考查 四、教学建议 概率所研究的对象具有抽象和不确定性等特点，学生很难用已获得的解决确定性数学问题的思维方法，去求得“活” 的概率问题的解，这就决定了概率教学中教师的教学方式和学生的学习方式的转变，学生不能沿用传统的记忆加形成性训练的机械学习方法去学习，教师不能沿用传统的 给予加示范性的灌输式教学方法去教学，教师必须引导学生经历概率模型的构建过程和模型的应用过程，从中获得问题情境性的情境体验和感悟，才能应对“活”的概率问题 （一）介绍概率的发展历史，激发学生学习的热情。 1、概率的诞生源于赌博。 2、第一个有意识地计算赌博胜算的是文艺复兴时期意大利医生、数学家卡当。 问题：把两颗骰子掷出去，以每个骰子朝上的点数之和作为赌的内容．已知骰子的六个面上分别为1～6点，那么，赌注下在多少点上最有利？ 结论：押7最好！ 3、催生概率系统研究的问题： 问题：十七世纪中叶，法国贵族德·梅勒在一次和赌友掷骰子中，各押赌注32个金币．双方约定，梅勒如果先掷出三次6点，或者赌友先掷三次4点，就赢了对方．赌博进行了一段时间，梅勒已经两次掷出6点，赌友已经一次掷出4