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江苏省淮安市2012届高三第四次调研测试数学试题 数学Ⅰ 必做题部分 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．，，则= ▲ ． 2．复数(a，b∈R)，满足z=+（其中为虚数单位），则＝ ．．条直线，：，若 ∥，则实数= ▲ ．． ▲ ． 5．图像上第一象限有一点A到轴的 距离为1，与轴的交点为B，则 ▲ ．．已知实数满足则的是 ．．已知公差不为0的等差数列{an}满足a1、a、a成等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，则的值为 ．满足，则使函数的周期不小于的概率是 ▲ ．．设a、b为空间的两条直线，α、β为空间的两个平面，给出下列命题： 若aα，aβ，则αβ；若aα，aβ，则αβ； 若aα，bα，则ab；若aα，bα，则ab． 上述命题中，所有真命题的序号是 ． ．,,，，若动点M与点、点连线的斜率之积为，则 ▲ ． 11．中，角所对边分别为，若．则的最小值为 ▲ ． 12．存在垂直于轴的切线，函数在上单调递增，则的范围为 ▲ ． 13．，对任意正数，始终可以是一个三角形的三条边，则实数m的为 ．．满足，，则的最小值为 ▲ ．二、解答题： 本大题共6小题， 15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答解答时应写出文字说明求证过程或演算步骤． 15． (本小题满分14分) 如图，O为坐标原点，点AB在⊙O上，A在第象限，点，点C⊙O与轴正半轴的交点，设∠CO＝θ． (1) 求sin2θ的值； (2) 若，求点的坐标．16． (本小题满分14分) 如图，在四棱锥E—ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD平面ABE，AEB＝90°，BE＝BC，F为CE的中点，求证： (1) AE平面BDF； (2) 平面BDF平面CE．17． (本小题满分14分) 某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：①原材料费每件50元；②职工工资支出元；③电力与机器保养等费用为元.其中是该厂生产这种产品的总件数。 （）把每件产品的成本费(元)表示成产品件数的函数，并求每件产品的最低成本费； （）如果该厂生产的这种产品的数量不超过170件且能全部销售，根据市场调查，每件产品的销售价为（元），且，试问生产多少件产品，总利润最高？并求出最高总利润。（总利润=总销售额-总的成本） ． (本小题满分16分) 如图，椭圆(ab0)的、，，点P是椭圆、N，连接PB并延长交直线l于点M，设AP所在的直线的斜率为，BP所在的直线的斜率为．椭圆，且过点．的值； （2）求MN的最小值P的变化，以MN为直径的圆是否恒过定点，若过定点，求出该定点，如不过定点，请说明理由．． (本小题满分16分) 函数(1) 若时，的取值范围；(2) 若时，在实数集上有最小值，求实数的取值范围．20． (本小题满分16分) ，，且满足（）. （1）若，求数列的通项公式； （2）若.记，求证：数列为常数列； （3），且.若数列中必有某数重复出现无数次，求首项应满足的条件. 数学Ⅱ 附加题部分 注意事项： 1．本试卷共2页，均为解答题（第21题～第23题），请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤。 2．本卷满分为40分，考试时间为30分钟，考试结束后，请将答题卡交回。 3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效。 21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题纸指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A． 选修4-1：几何证明选讲 如图，圆O的直径AB＝4，C为圆周上一点，BC＝2，过C作圆O的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆O交于点D、E，求线段AE的长． B． 选修4-2：矩阵与变换 M＝． (1)求直线4x－10y＝1在M作用下的方程； (2)求M的特征值与特征向量． C． 选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，O(0,0)， B．为直径的圆的坐标方程的极坐标方程为，判断直线与圆的位置关系． D． 选修4-5：不等式选讲 已知x、y、z均为正数．求证：＋＋≥＋＋．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 22．（本小题满分10分） 的正三角形，点S在 底面ABC上的射影O恰是BC的中点,侧棱A和底面成45°角为何值时，BD⊥AC； (2) 求二面角—AC—B的余弦值大小．已知． （1）若，求的展开式中的系数； （2）证明： ,() ．