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苏北四市2012届高三年级模拟考试 数学I 填空题 设集合，若，则实数a的值是________. 已知复数z满足(i是虚数单位),则________. 某校高一、高二、高三学生共有3200名,其中高三800名,如果通过分层抽样的方法从全体学生中抽取一个160人的样本,那么应从高三的学生中抽取的人数是________. 箱中有号码分别为1,2,3,4,5的五张卡片,从中一次随机抽取两张,则两张号码之和为3的倍数的概率是_________. 右图是求函数值的程序框图,当输出y值为1时,则输入的x值为______. 已知棱长为3的正方体中,P,M分别为线段,上的点,若,则三棱锥的体积为________. 已知双曲线的右顶点,右焦点分别为A,F,它的左准线与x轴的交点为B,若A是线段BF的中点,则双曲线C的离心率为______. 如图,已知A,B是函数的图像与x轴两相邻的交点,C是图像上A,B之间最低点,则_________. 设直线y=a分别与曲线和交于点M,N,则当线段MN长取得最小值时a的值为________. 定义区间的长度为,用表示不超过x的最大整数.设, ,则时,不等式的阶级区间的长度为_________. 已知集合,,使得集合A中所有整数的元素和为28,则a的范围是__________. 已知等差数列的前n项和分别为和,若,且是整数,则n的值为__________. 在平面直角坐标系中,已知点,则当四边形PABN的周长最小时,过三点A,P,N的圆的圆心坐标是__________. 已知的三边长a,b,c成等差数列,且,则实数b的取值范围是__________. 解答题 15.(本题满分14分) 已知函数. 求的值; 在中,若,求的最大值. 16.(本题满分14分) 如图,已知正方形ABCD和直角梯形BDEF所在平面互相垂直,. 求证:DE∥平面ACF; 求证:BE⊥平面ACF. 17. (本题满分14分) 如图，在C城周边已有两条公路在点O处交汇，且它们的夹角为.已知,OC与公路的夹角为.现规划在公路上分别选择A,B两处为交汇点(异于点O)直接修建一条公路通过C城.设,. 求y关于x的函数关系式并指出它的定义域; 试确定点A,B的位置,使的面积最小. 18.(本题满分16分) 如图,已知椭圆C的方程为,A,B是四条直线所围成的矩形的两个顶点. 设P是椭圆C上任意一点,若,求证:动点在定圆上运动,并求出定圆的方程; 若M,N是椭圆上两个动点,且直线OM,ON的斜率之积等于直线OA,OB的斜率之积,试探求的面积是否为定值,并说明理由. 19.(本题满分16分) 若函数在上恒有成立(其中为函数的导函数),则称这类函数为A型函数. 若函数,判断是否为A型函数,并说明理由; 若函数是A型函数,求函数的单调区间; 若函数是A型函数,当时,证明. 20.(本题满分16分) 已知各项均为正整数的数列满足,且存在正整数,使得, 当时,求数列的前36项的和; 求数列的通项; 若数列满足,且,其前n项积为,试问n为何值时, 取得最大值? 苏北四市2011-2012学年度高三第一次质量检测 数学Ⅱ（附加题） 21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答， 若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分） 如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交于直线OB于E，D，连接EC，CD，若的半径为3，求OA的长. 选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分） 已知二阶矩阵M有特征值＝３及对应的一个特征向量，　　　并且M对应的变换将点（－１，２）变换成（９，１５），　求矩阵M． 选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分） 在平面直角坐标系ｘｏｙ中，求过椭圆参数）的左焦点与直线为参数）垂直的直线的参数方程． D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分） 对于任意实数和ｂ，不等式恒成立，试求实数ｘ的取值范围． 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 在棱长为２的正方体ABCD－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，E为棱AB的中点，点P在平面Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１， D１P⊥平面PCE．试求： 线段D１P的长； 直线DE与平面PCE所成角的正弦值； 23．（本小题满分10分） 已知 若，求证：ａ是奇数； 求证