[江苏省金陵中学2011届高三第二次模拟考试试卷.docVIP

江苏省金陵中学2011届高三试卷Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页．全卷满分160分，考试时间120分钟． 考生注意事项： 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致． 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写．在试题卷上作答无效． 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式： 如果事件互斥，那么 球的表面积公式 其中表示球的半径 如果事件相互独立，那么 球的体积公式 如果随机变量 其中表示球的半径 A．必做题部分 一、填空题本大题共小题，每小题5分，共0分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线．≤，，则集合A中所有元素之和为 ． 2．如果实数和非零向量与满足，则向量和 ． （填“共线”或“不共线”）． 3．△中，若，，则 ． 4．设，为常数．若存在，使得，则实数a的取值范围是 ． 5．已知复数，，，且与均为实数，则 ． 6．右边的流程图最后输出的的值是 ． 7．若实数、{，，，}，且，则曲线表示焦点在轴上的双曲线的概率是 ． 8． 已知下列结论： ① 、都是正数， ② 、、都是正数， 则由①②猜想： 、、、都是正数 9．某同学五次考试的数学成绩分别是120， 129， 121，125，130，则这五次考试成绩的方差是 ． 10．如图，在矩形中， ，，以为圆心，1为半径作四分之一个圆弧，在圆弧上任取一点，则直线与线段有公共点的概率是 ． 11．用一些棱长为1cm的小正方体码放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其主视图则这个几何体的体积最大是 cm3． 图1（俯视图） 图2（主视图） 12．下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据， 月份 1 2 3 4 用水量 4.5 4 3 2.5 由其散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程 是 ． 13．已知平面内一区域，命题甲：点；命题乙：点．如果甲是乙的充分条件，那么区域的面积的最小值是 ． 14．设是椭圆上任意一点，和分别是椭圆的左顶点和右焦点， 则的最小值为 ． 二、解答题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．中，，． （1）求证：平面平面； （2）求三棱锥的体积． 16．某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元． （1）求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用（万元）； （2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？ 17．如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线分别相切于、两点，另一圆与圆外切、且与轴及直线分别相切于、两点． （1）求圆和圆的方程； （2）过点B作直线的平行线，求直线被圆截得的弦的长度． 18．已知函数，． （1）求函数在内的单调递增区间； （2）若函数在处取到最大值，求的值； （3）若（），求证：方程在内没有实数解． （参考数据：，） 19．已知函数（）的图象为曲线． （1）求曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围； （2）若曲线上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线的切点的横坐标的取值范围； （3）试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由． 20．（本小题满分分的通项公式是，数列是等差数列，令集合，，．将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为． （1）若，，求数列的通项公式； （2）若，数列的前5项成等比数列，且，，求满足的正整数的个数． B．