[离散数学试卷及答案13.docVIP

填空 10% （每小题 2分） 1、，*表示求两数的最小公倍数的运算（Z表示整数集合），对于*运算的幺元是 ，零元是 。 2、代数系统A,*中，|A|1，如果分别为A,*的幺元和零元， 则的关系为 。 3、设G,*是一个群，G,*是阿贝尔群的充要条件是 。 4、图的完全关联矩阵为 。 5、一个图是平面图的充要条件是 。 选择 10% （每小题 2分） 下面各集合都是N的子集，（ ）集合在普通加法运算下是封闭的。 A、{x | x 的幂可以被16整除}； B、{x | x 与5互质}； C、{x | x是30的因子}； D、{x | x是30的倍数}。 设，，其中表示模3加法，*表示模2乘法，则积代数的幺元是（ ）。 A、0,0； B、0,1； C、1,0； D、1,1 。 设集合S={1,2,3,6}，“≤”为整除关系，则代数系统 S , ≤ 是（ ）。 A、域； B、格，但不是布尔代数； C、布尔代数； D、不是代数系统。 设n阶图G有m条边，每个结点度数不是k就是k+1，若G中有Nk个k度结点， 则Nk=（ ）。 A、n·k； B、n(k+1)； C、n(k+1)-m； D、n(k+1)-2m 。 一棵树有7片树叶，3个3度结点，其余全是4度结点， 则该树有（ ）个4度结点。 A、1； B、2； C、3； D、4 。 三、判断10% （每小题 2分） 1、（ ）设S={1,2}，则S在普通加法和乘法运算下都不封闭。 2、（ ）在布尔格A,≤中，对A中任意原子a，和另一非零元b，在或中有且仅有一个成立。 3、（ ）设，+,·为普通加法和乘法，则S，+，·是域。 4、（ ）一条回路和任何一棵生成树至少有一条公共边。 5、（ ）没T是一棵m叉树，它有t片树叶，i个分枝点，则(m-1)i = t-1。 四、证明 38% 1、（8分）对代数系统A,*，*是A上二元运算，e为A中幺元，如果*是可结合的且每个元素都有右逆元，则（1）A,*中的每个元素在右逆元必定也是左逆元。 （2）每个元素的逆元是唯一的。 2、（12分）设是一个布尔代数，如果在A上定义二元运算☆，为，则A,☆是一阿贝尔群。 3、（10分）证明任一环的同态象也是一环。 4、（8分）若是每一个面至少由k(k≥3)条边围成的连通平面图，则 。 五、应用 32% （8分）某年级共有9门选修课程，期末考试前必须提前将这9门课程考完，每人每天只在下午考一门课，若以课程表示结点，有一人同时选两门课程，则这两点间有边（其图如右），问至少需几天？ 用washall方法求图的可达矩阵，并判断图的连通性。（8分） 设有a、b、c、d、e、f、g七个人，他们分别会讲的语言如下：a：英，b：汉、英，c：英、西班牙、俄，d：日、汉，e：德、西班牙，f：法、日、俄，g：法、德，能否将这七个人的座位安排在圆桌旁，使得每个人均能与他旁边的人交谈？（8分） 用 Huffman算法求出带权为2，3，5，7，8，9的最优二叉树T，并求W（T）。 若传递a ，b， c， d ，e， f 的频率分别为2%， 3% ，5 %， 7% ，8% ，9%求传输它的最佳前缀码。（8分） 填空 10%（每小题2分） 不存在；2、；3、有； 4、 1 1 1 0 0 -1 0 0 0 1 0 -1 0 1 -1 0 0 -1 -1 0 5、它不包含与K3, 3或K5在2度结点内同构的子图。 选择 10%（每小题 2分） 题目 1 2 3 4 5 答案 A，D B C D A 判断 10% 题目 1 2 3 4 5 答案 Y Y N N N 证明 38% 1、（8分）证明： （1）设，b是a的右逆元，c是b的右逆元，由于， 所以b是a的左逆元。 （2）设元素a有两个逆元b、c，那么 a的逆元是唯一的。 2、（12分）证明： [乘] 运算☆在A上也封闭。 [群] 即☆满足结合性。 [幺] , 故全下界0是A中关于运算☆的幺元。 [逆] , 即A中的每一个元素以其自